Estudando matemática financeira para concursos e ENEM? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre as taxas de juros equivalentes.

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Bom estudo!

Definição

No estudo da matemática financeira, Taxas Equivalentes são aquelas que, quando aplicadas sobre o mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais.

Como em juros simples todas as taxas proporcionais são equivalentes, o nosso estudo será direcionado ao regime de juros compostos.

Exemplo 1

João foi ao Banco BBB, desejando aplicar R$ 1.000,00 por um período de 6 meses. O gerente do Banco o informou que existem duas opções de aplicações. Veja:

• Opção A: Rendimento mensal, com taxa de juros de 2% a.m.
• Opção B: Rendimento trimestral, com taxa de juros de 6,12% a.t.

Qual seria a melhor opção para João?

Analisaremos cada uma das opções, onde utilizaremos a fórmula do montante para juros compostos.

Opção A:

C = R$ 1.000,00

i = 2% = 0,02

n = 6 meses

Opção B:

C = R$ 1.000,00

n = 2 trimestres

i = 6,12% = 0,0612

Observe que João irá sacar R$ 1.126,15, independentemente da opção que escolha.

Neste caso, dizemos que as taxas de 2% ao mês e 6,12% ao trimestre são equivalentes, ou seja, produzem o mesmo montante, quando aplicadas sobre um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo.

Fórmula – Taxas Equivalentes

Veremos abaixo a fórmula matemática utilizada para o cálculo de taxas equivalentes.

i_a = taxa equivalente a ser calculada

n_a = quantidade de períodos relativos a i_a

i_b = taxa conhecida

n_b = quantidade de períodos relativos a i_b

Veremos alguns exemplos utilizando a fórmula de taxas equivalentes.

Exemplo 2

Qual é a taxa anual de juros equivalente a 5% ao mês?

i_a = taxa anual desconhecida

n_a = 1 ano

i_b = 5% a.m. = 0,05

n_b = 12 meses

As taxa de 5% ao mês e 79,58 ao ano são equivalentes.

Exemplo 3

Qual é a taxa semestral de juros equivalente a 10% ao bimestre?

i_a = taxa semestral desconhecida

n_a = 1 semestre

i_b = 10% a.b. = 0,10

n_b = 3 bimestres

As taxas 10% ao bimestre e 33,10% ao semestre são equivalentes.

Exemplo 4

Qual é a taxa trimestral de juros equivalente a 12% ao ano?

i_a = taxa trimestral desconhecida

n_a = 4 trimestres

i_b = 12% a.a. = 0,12

n_b = 1 ano

As taxas de 12% ao ano e 2,87% ao trimestre são equivalentes.

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