TAXAS EQUIVALENTES

Estudando matemática financeira para concursos e ENEM? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre as taxas de juros equivalentes.

Veja também em nosso menu várias publicações sobre outros tópicos da matemática financeira.

Bom estudo!

Definição

No estudo da matemática financeira, Taxas Equivalentes são aquelas que, quando aplicadas sobre o mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais.

Como em juros simples todas as taxas proporcionais são equivalentes, o nosso estudo será direcionado ao regime de juros compostos.

Exemplo 1

João foi ao Banco BBB, desejando aplicar R$ 1.000,00 por um período de 6 meses. O gerente do Banco o informou que existem duas opções de aplicações com o prazo desejado. Veja:

  • Opção A: Rendimento mensal, com taxa de juros de 2% a.m.
  • Opção B: Rendimento trimestral, com taxa de juros de 6,12% a.t.

Qual será a melhor opção para João?

Analisaremos cada uma das opções, onde utilizaremos a fórmula do montante para juros compostos.

Opção A:

C = R$ 1.000,00

i = 2% = 0,02

n = 6 meses

Opção B:

C = R$ 1.000,00

n = 2 trimestres

i = 6% = 0,06

Observe que João irá sacar R$ 1.126,15, independentemente da opção que escolha.

Neste caso, dizemos que as taxas de 2% ao mês e 6,12% ao trimestre são equivalentes, ou seja, produzem o mesmo montante, quando aplicadas sobre um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo.

Fórmula – Taxas Equivalentes

Veremos abaixo a fórmula matemática utilizada para o cálculo de taxas equivalentes.

ia = taxa equivalente a ser calculada

na = quantidade de períodos relativos a ia

ib = taxa conhecida

nb = quantidade de períodos relativos a ib

Veremos alguns exemplos utilizando a fórmula de taxas equivalentes.

Exemplo 2

Qual é a taxa anual de juros equivalente a 5% ao mês?

ia = taxa anual desconhecida

na = 1 ano

ib = 5% a.m. = 0,05

nb = 12 meses

As taxa de 5% ao mês e 79,58 ao ano são equivalentes.

Exemplo 3

Qual é a taxa semestral de juros equivalente a 10% ao bimestre?

ia = taxa semestral desconhecida

na = 1 semestre

ib = 10% a.b. = 0,10

nb = 3 bimestres

As taxas 10% ao bimestre e 33,10% ao semestre são equivalentes.

Exemplo 4

Qual é a taxa trimestral de juros equivalente a 12% ao ano?

ia = taxa trimestral desconhecida

na = 4 trimestres

ib = 12% a.a. = 0,12

nb = 1 ano

As taxas de 12% ao ano e 2,87% ao trimestre são equivalentes.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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