Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM SP), realizado em 2019 pela Vunesp.
Lembrando que em nosso menu você encontra várias provas resolvidas de concursos das polícias militares de vários outros estados.
Boa sorte!
Questões 21. Em determinado período de tempo, na conta corrente de Carlos, ocorreram apenas 3 saques e 2 depósitos, sendo os saques de R$ 120,00; R$ 375,00 e R$ 420,00, e os depósitos de R$ 500,00 e R$ 650,00. Se, após essas movimentações, o saldo da conta corrente de Carlos ficou negativo em R$ 213,00, o saldo, antes dessas movimentações, era
(A) positivo de R$ 122,00.
(B) positivo de R$ 22,00.
(C) negativo de R$ 22,00.
(D) negativo de R$ 448,00.
(E) negativo de R$ 122,00.
Resolução
Seja x o saldo inicial.
Sabendo que ocorreram 3 saques de R$ 120,00; R$ 375,00 e R$ 420,00, e 2 depósitos de R$ 500,00 e R$ 650,00, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
x – 120 – 375 – 420 + 500 + 650 = – 213
x + 235 = – 213
x = – 213 – 235
x = – 448
Resposta: D
Questão 22. Do último salário que recebeu, no valor líquido de R$ 2.748,00, Ana utilizou 2/3 com os pagamentos das obrigações mensais, e metade do que sobrou ela depositou em uma aplicação que tem. Sabendo que uma das obrigações mensais que Ana pagou foi a conta de energia elétrica, que
correspondeu a 1/4 do valor que ela depositou na aplicação, o valor dessa conta de energia foi de
(A) R$ 114,50.
(B) R$ 132,00.
(C) R$ 149,25.
(D) R$ 107,25.
(E) R$ 121,75.
Resolução
Salário líquido de Ana: R$ 2.748,00.
Valor utilizado para pagamento das obrigações mensais:
2748 . 2/3 = 5496/3 = R$ 1.832,00
Valor restante:
2748 – 1832 = R$ 916,00
Valor depositado na aplicação:
916 / 2 = R$ 458,00
Valor da conta de energia elétrica:
458 / 4 = R$ 114,50
Resposta: A
Questão 23. No dia 28.11.2017, o site da Fundação Nacional da Saúde, do Ministério da Saúde, publicou a fala do então ministro daquela pasta em um congresso internacional. De acordo com essa fala, pode-se concluir que, a cada R$ 50,00 investidos em saneamento, R$ 450,00 são economizados em saúde. Considerando-se essa informação, para uma economia de R$ 2,88 milhões em saúde, é necessário um investimento em saneamento de
(A) R$ 330.000,00.
(B) R$ 310.000,00.
(C) R$ 320.000,00.
(D) R$ 290.000,00.
(E) R$ 300.000,00.
Resolução
Se a cada R$ 50,00 investidos em saneamento, R$ 450,00 são economizados em saúde, a proporção é de 9:1.
Se o objetivo é alcançar uma economia em saúde de R$ 2,88 milhões, basta dividirmos este valor por 9 para sabermos o valor a ser investido em saneamento:
2.880.000 / 9 = R$ 320.000,00
Resposta: C
Questão 24. Em um cofre, há o total de R$ 21,00, apenas em moedas de R$ 0,50, R$ 0,25 e R$ 0,10. Se o número de moedas de R$ 0,50 é 4 unidades maior que o dobro do número de moedas de R$ 0,10, e o número de moedas de R$ 0,25 é 5 unidades menor que o número de moedas de R$ 0,10, então o valor em moedas de R$ 0,50 contidas nesse cofre é
(A) R$ 15,50.
(B) R$ 17,50.
(C) R$ 16,50.
(D) R$ 17,00.
(E) R$ 16,00.
Resolução
Considere:
x = quantidade de moedas de R$ 0,50
y = quantidade de moedas de R$ 0,25
z = quantidade de moedas de R$ 0,10
Como o cofre possui R$ 21,00, apenas em moedas de R$ 0,50, R$ 0,25 e R$ 0,10, temos:
0,50x + 0,25y + 0,10z = 21
Como o número de moedas de R$ 0,50 é 4 unidades maior que o dobro do número de moedas de R$ 0,10, temos:
x = 2z + 4
Como o número de moedas de R$ 0,25 é 5 unidades menor que o número de moedas de R$ 0,10, temos:
y = z – 5
Substituindo a segunda e terceira equação na primeira, temos:
0,50x + 0,25y + 0,10z = 21
0,50(2z + 4) + 0,25(z – 5) + 0,10z = 21
z + 2 + 0,25z – 1,25 + 0,10z = 21
1,35z + 0,75 = 21
1,35z = 21 – 0,75
1,35z = 20,25
z = 20,25 / 1,35
z = 15
Agora que sabemos o valor de z, podemos calcular a quantidade de moedas de R$ 0,50 através da segunda equação:
x = 2z + 4
x = 2.15 + 4
x = 30 + 4
x = 34 moedas
Calculando o valor em moedas de R$ 0,50:
34 . 0,50 = R$ 17,00
Resposta: D
Questão 25. Marcelo e Débora trabalham em regime de escala. A cada 4 dias sucessivamente trabalhados, Débora folga somente no dia seguinte, e a cada 6 dias sucessivamente trabalhados, Marcelo também folga somente no dia seguinte. No dia 26.07.2019, ambos estavam de folga. Sabendo que o mês de julho tem 31 dias, e que Marcelo e Débora trabalham independentemente de os dias serem sábados, domingos e feriados, se não ocorrer imprevisto e eles trabalharem conforme informado, então o próximo dia em que ambos estarão de folga, em um mesmo dia, será em
(A) 30.08.2019.
(B) 07.08.2019.
(C) 24.08.2019.
(D) 13.08.2019.
(E) 19.08.2019.
Resolução
No dia 26.07.2019, ambos estavam de folga.
Como Débora trabalha 4 dias sucessivamente e Marcelo trabalha 6 dias sucessivamente, ambos folgando no dia seguinte, temos:
- Débora folga a cada 5 dias.
- Marcelo folga a cada 7 dias.
Precisamos calcular o valor do múltiplo de 5 e 7, que seja o menor possível, ou seja, o nosso objetivo é calcular o mmc de 5 e 7. Como temos dois números primos:
mmc(5,7) = 5 . 7 = 35
Daí, ambos estarão de folga após 35 dias, ou seja, a folga em comum será no dia 30.08.2019.
Resposta: A
Questão 26. A razão entre o número de mulheres e o número de homens convocados para a segunda fase de um concurso é 3/5. No dia da segunda fase, 4 mulheres e 10 homens não compareceram e, no total, 362 candidatos realizaram essa fase. Dessa forma, o número de mulheres que realizaram a segunda fase do concurso foi
(A) 131.
(B) 134.
(C) 143.
(D) 140.
(E) 137.
Resolução
Considere:
x = quantidade de homens convocados
y = quantidade de mulheres convocadas
Como a razão entre o número de mulheres e o número de homens convocados para a segunda fase de um concurso é 3/5, temos:
y/x = 3/5
5y = 3x
Como 4 mulheres e 10 homens não compareceram e, no total, 362 candidatos realizaram essa fase, temos:
x – 10 + y – 4 = 362
x + y – 14 = 362
x + y = 362 + 14
x + y = 376
x = 376 – y
Substituindo a segunda na primeira equação:
5y = 3x
5y = 3(376 – y)
5y = 1128 – 3y
5y + 3y = 1128
8y = 1128
y = 1128 / 8
y = 141
Daí, 141 mulheres foram convocadas para a segunda fase. Como 4 não compareceram, podemos concluir que 137 realizaram a etapa mencionada.
Resposta: E
Questão 27. Dados da Polícia Militar do Estado de São Paulo, publicados no site que ela mantém, indicam que o número médio, por hora, de ocorrências atendidas no mês de março de 2019 foi 216. Sabendo que
esse número é 12,5% maior que o número registrado no mês imediatamente anterior, é correto afirmar que a diferença entre os números médios, por hora, de ocorrências atendidas nos meses de março e de fevereiro de 2019 é
(A) 27.
(B) 28.
(C) 24.
(D) 25.
(E) 26.
Resolução
No mês de março foram observadas, em média, 216 ocorrências por hora. Este número foi 12,5% superior ao mês de fevereiro.
Seja x a quantidade média de ocorrências por hora no mês de fevereiro.
x . 1,125 = 216
x = 216 / 1,125
x = 192
Calculando a diferença:
216 – 192 = 24
Resposta: C
Questão 28. Hoje, a média aritmética simples das idades de 15 amigos é de 45 anos. Excluindo-se a menor e a maior idades das pessoas desse grupo, a média aritmética simples das demais idades é de 44 anos. Se a diferença entre essa maior e essa menor idades é 19 anos, então a menor idade é igual a
(A) 41 anos.
(B) 42 anos.
(C) 43 anos.
(D) 39 anos.
(E) 40 anos.
Resolução
Considere:
x = idade do mais velho
y = idade do mais novo
k = soma das idades dos outros 13 amigos
Sabendo que a média aritmética simples das idades de 15 amigos é de 45 anos, temos:
(x + y + k) / 15 = 45
x + y + k = 45 . 15
x + y + k = 675
Sabendo que se excluirmos a menor e a maior idades das pessoas desse grupo, a média aritmética simples das demais idades é de 44 anos, temos:
k / 13 = 44
k = 44 . 13
k = 572
Sabendo que a diferença entre essa maior e essa menor idades é 19 anos, temos:
x – y = 19
x = 19 + y
Substituindo a segunda e terceira equações na primeira, temos:
x + y + k = 675
19 + y + y + 572 = 675
2y + 591 = 675
2y = 675 – 591
2y = 84
y = 84 / 2
y = 42
Resposta: B
Questão 29. Para determinado evento, foram colocados à venda, no total, 1500 ingressos, que foram todos comprados. Cada ingresso normal foi vendido a R$ 150,00, cada ingresso de meia-entrada foi vendido a R$ 75,00, e, ainda, foram vendidos ingressos a preço promocional de R$ 100,00 cada, totalizando R$ 185.000,00. Se o número de ingressos de meia-entrada foi o dobro do número de ingressos vendidos a preço promocional, o número de ingressos normais vendidos foi
(A) 850.
(B) 800.
(C) 750.
(D) 900.
(E) 950.
Resolução
Sabendo que o número de ingressos de meia-entrada foi o dobro do número de ingressos vendidos a preço promocional, considere:
x = quantidade de ingressos normais
2y = quantidade de ingressos meia-entrada
y = quantidade de ingressos promocionais
Sabendo que foram vendidos 1500 ingressos, temos:
x + 2y + y = 1500
x + 3y = 1500
Considerando o preço de cada ingresso, e que a arrecadação total foi de R$ 185.000,0, temos:
150.x + 75.2y + 100.y = 185000
150x + 150y + 100y = 185000
150x + 250y = 185000
3x + 5y = 3700
Temos um sistema de equações do primeiro grau:
x + 3y = 1500
3x + 5y = 3700
Multiplicando a primeira por -5 e a segunda por 3, temos:
-5x – 15y = – 7500
9x + 15y = 11100
Somando as equações:
-5x – 15y + 9x + 15y = – 7500 + 11100
4x = 3600
x = 3600 / 4
x = 900
Resposta: D
Questão 30. A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros. Sendo assim, a área desse terreno, em metros quadrados, é
(A) 255.
(B) 224.
(C) 1155.
(D) 195.
(E) 1023.
Resolução
Considere:
x = medida do maior lado
y = medida do menor lado
Como o perímetro é 64 metros, temos:
x + x + y + y = 64
2x + 2y = 64
x + y = 32
Como a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros, temos:
x – y = 2
Somando as duas equações:
x + y + x – y = 32 + 2
2x = 34
x = 34/2
x = 17
Como a diferença é igual a 2 metros, podemos calcular facilmente a medida do outro lado:
x – y = 2
17 – y = 2
y = 17 – 2
y = 15
Calculando a área:
x.y = 17.15 = 255
Resposta: A
Questão 31. A tabela a seguir apresenta informações sobre a composição do quadro de cabos e sargentos em um batalhão.
Com base apenas nas informações apresentadas na tabela, assinale a alternativa que contém informação necessariamente verdadeira sobre os cabos e sargentos desse batalhão.
(A) O número de homens com patente de cabo é maior que o de homens com patente de sargento.
(B) O número de homens com patente de cabo é menor que o de homens com patente de sargento.
(C) O número de homens com patentes de cabo ou sargento é maior que o de mulheres com patentes de cabo ou sargento.
(D) O número de homens com patentes de cabo ou sargento é menor que o de mulheres com patentes de cabo ou sargento.
(E) O número de mulheres com patente de cabo é metade do de homens com patente de sargento.
Resolução
Não sabemos as quantidades totais de cabos ou sargentos. A tabela apenas nos informa a proporção de homens e mulheres em cada um dos cargos.
Cabos: 65% homens e 35% mulheres
Sargentos: 70% homens e 30% mulheres
Nota-se que a quantidade de homens é maior nos dois cargos, que é justamente a afirmação da letra C.
As outras afirmações até podem ser verdadeiras, porém não podemos afirmar com certeza, considerando que a quantidade de cabos e sargentos é desconhecida.
Resposta: C
Questão 32. Cláudio, Alice, José e Elen são quatro amigos com alturas distintas. Colocados em uma fila indiana ordenada pela altura, José está entre Cláudio e Alice, e Cláudio está entre Alice e Elen. Sendo assim, é verdade que
(A) José é mais baixo que Cláudio e mais alto que Elen.
(B) Elen está entre José e Alice.
(C) Cláudio é mais baixo que José e mais alto que Alice.
(D) José está entre Alice e Elen.
(E) Alice está entre José e Cláudio.
Resolução
Considerando as informações do enunciado, a fila estará disposta da seguinte forma:
Elen – Cláudio – José – Alice
Perceba que a questão não deixa claro se Elen é a maior ou a menor do grupo, ou seja, se a fila começa pelo menor ou pelo maior.
As letras A e C são impossíveis.
As letras B e E são claramente falsas.
A resposta é a letra D, pois claramente José está entre Alice e Elen.
Resposta: D
Questão 33. O gráfico apresenta informações associadas ao atendimento de pessoas em determinada repartição pública, nos meses de maio e de junho de 2019.
Sabendo que o número de pessoas atendidas em maio foi 3/4 do número de pessoas atendidas em junho, o número de pessoas atendidas com idades acima de 60 anos no mês de junho corresponde, do número de pessoas atendidas com idades acima de 60 anos no mês de maio, a
(A) 1/5
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 5/6
(E) 3/4
Resolução
Sabendo que o número de pessoas atendidas em maio foi 3/4 do número de pessoas atendidas em junho, vamos considerar que em maio foram atendidas 75 pessoas e em junho foram atendidas 100 pessoas.
Analisando o gráfico no mês de maio:
Pessoas com mais de 60 anos:
75 . 40% = 30
Pessoas com menos ou com 60 anos:
75 . 60% = 45
Analisando o gráfico no mês de junho:
Pessoas com mais de 60 anos:
100 . 20% = 20
Pessoas com menos ou com 60 anos:
100 . 80% = 80
Considerando as pessoas com mais de 60 anos nos meses de maio e junho:
20 / 30 = 2/3
Resposta: B
Questão 34. Considere S a superfície plana do tampo de uma mesa
retangular M. Se, na fabricação de uma nova mesa, aumentarmos em 1/4 as medidas da largura e do comprimento da mesa M, a superfície plana da nova mesa corresponderá, de S, a
(A) 15/8
(B) 19/16
(C) 3/2
(D) 11/8
(E) 25/16
Resolução
Considere que a mesa M possui área S e medidas x e y, ou seja:
S = x.y
Aumentando as medidas em 1/4, teremos uma nova mesa com as seguintes medidas:
Calculando a área da nova mesa:
A = (5x/4) . (5y/4)
A = (25/16).xy
A = (25/16).S
Resposta: E
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