Nesta página veremos o significado da expressão “crescimento exponencial”, que é analisado através de uma função exponencial. Aprenderemos a definição, o formato do gráfico e analisaremos alguns exemplos. Como o próprio nome já diz, é importantíssimo que o aluno tenha domínio dos conteúdos de função e de potenciação.

Vamos ao que interessa…

Definição

Definimos como função exponencial toda função f de R em R, dada por uma lei no formato abaixo, onde “a” é um número real maior que 0 (zero) e diferente de 1.

Exemplos:

Gráfico

Construiremos o gráfico de duas funções exponenciais para analisarmos como elas se comportam.

O primeiro exemplo de função exponencial possui a>1 e o segundo possui a<1.

Exemplo 1.

Temos que:

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

Exemplo 2.

Temos que:

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

Notou a diferença? Veremos agora como o valor de “a” é determinante para o formato do gráfico.

Propriedades da função exponencial

A função exponencial possui várias propriedades interessantes e muito úteis na resolução de exercícios:

Propriedade 1: O gráfico sempre passará pelo ponto (0, 1).

A propriedade é bem simples de se verificar. Pela construção da função exponencial, toda vez que tivermos x=0, teremos y=1. Isso porque “todo número elevado a zero é igual a 1”.

Propriedade 2: Se a>1, então a função exponencial será crescente.

Veja o gráfico do exemplo 1.

Propriedade 3: Se 0<a<1, então a função exponencial será decrescente.

Veja o gráfico do exemplo 2.

Propriedade 4: Para todo a>0 e todo x∈R, a função f é positiva.

Podemos concluir que o gráfico de f sempre estará acima do eixo x.

Aprendeu a identificar uma função exponencial?

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