Função Exponencial

Nesta página veremos o significado da expressão “crescimento exponencial”, que é analisado através de uma função exponencial. Aprenderemos a definição, o formato do gráfico e analisaremos alguns exemplos. Como o próprio nome já diz, é importantíssimo que o aluno tenha domínio dos conteúdos de função e de potenciação.

Vamos ao que interessa…

Definição

Definimos como função exponencial toda função f de R em R, dada por uma lei no formato abaixo, onde “a” é um número real maior que 0 (zero) e diferente de 1.

funcao exponencial definicao

Exemplos:

exemplos funcao exponencial
CodeCogsEqn (66)
CodeCogsEqn (67)
CodeCogsEqn (68)
CodeCogsEqn (69)
CodeCogsEqn (70)
CodeCogsEqn (71)
CodeCogsEqn (72)

Gráfico

Construiremos o gráfico de duas funções exponenciais para analisarmos como elas se comportam.

O primeiro exemplo de função exponencial possui a>1 e o segundo possui a<1.

Exemplo 1.

exemplos funcao exponencial

Temos que:

exemplo funcao exponencial grafico
CodeCogsEqn (74)
CodeCogsEqn (75)
CodeCogsEqn (76)
CodeCogsEqn (77)
CodeCogsEqn (78)
CodeCogsEqn (79)

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

grafico funcao exponencial

Exemplo 2.

exemplo de funcao exponencial

Temos que:

funcao exponencial exemplos
CodeCogsEqn (85)
CodeCogsEqn (86)
CodeCogsEqn (87)
CodeCogsEqn (88)
CodeCogsEqn (89)
CodeCogsEqn (90)

Veja como fica o gráfico quando ligamos alguns desses pontos:

grafico funcao exponencial

Notou a diferença? Veremos agora como o valor de “a” é determinante para o formato do gráfico.

Propriedades da função exponencial

A função exponencial possui várias propriedades interessantes e muito úteis na resolução de exercícios:

Propriedade 1: O gráfico sempre passará pelo ponto (0, 1).

A propriedade é bem simples de se verificar. Pela construção da função exponencial, toda vez que tivermos x=0, teremos y=1. Isso porque “todo número elevado a zero é igual a 1”.

Propriedade 2: Se a>1, então a função exponencial será crescente.

Veja o gráfico do exemplo 1.

Propriedade 3: Se 0<a<1, então a função exponencial será decrescente.

Veja o gráfico do exemplo 2.

Propriedade 4: Para todo a>0 e todo x∈R, a função f é positiva.

Podemos concluir que o gráfico de f sempre estará acima do eixo x.

Aprendeu a identificar uma função exponencial?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

One comment

  1. Isaac Galdino Nogueira

    Excelente artigo. Organizado, simples e direto. Parabéns.

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