Olá amigos estudantes! Vamos aprender a calcular determinantes? Nesta página apresentaremos as ferramentas para o cálculo de determinantes das matrizes 2×2, 3×3, 4×4,…

Confira em nosso material didático as publicações sobre matrizes para um melhor entendimento sobre o conteúdo que segue.

Bom estudo!

DEFINIÇÃO

Determinante é um número ao qual está associada uma matriz quadrada, portanto só possui determinante uma matriz que possua o número de linhas igual ao número de colunas. Esse número é obtido quando se opera com os elementos dessa matriz.

Dada uma matriz A, denotaremos determinante de A como “DetA”.

MATRIZES DE ORDEM 1

Seja a matriz A, de ordem n = 1, então o seu determinante será o único elemento da matriz A.

Exemplo:

A = (5)

DetA = 5

MATRIZES DE ORDEM 2 OU 3

Devido ao fato dessas matrizes serem as mais utilizadas em exercícios ou questões de concursos, apresentamos a forma de calculo com mais detalhes e exemplos. Basta clicar nos links abaixo:

Como calcular determinantes de matrizes 2×2

Como calcular determinantes de matrizes 3×3

MATRIZES DE ORDEM 4 OU SUPERIOR

Existe uma ferramenta muito importante que serve para calcularmos o determinante de matrizes 4×4, 5×5, …, é o chamado Teorema de Laplace. Clique no link abaixo para acompanhar com mais detalhes a definição e os exemplos de como utilizar este teorema:

Teorema de Laplace

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

P1: Fila Nula

Se a matriz A possui uma fila na qual todos os elementos são iguais a zero, então det A = 0

P2: Troca de filas paralelas

Dada a matriz A, ao trocarmos quaisquer filas paralelas de A, obtemos uma nova matriz A’, onde det A = det A’, ou seja, o valor do determinante não é alterado.

P3: Multiplicação de uma fila por um número real qualquer

Dada a matriz B, ao multiplicar qualquer fila de B por um número real k, obtemos uma nova matriz B’, de modo que det B’ = k.det B, ou seja, o valor do determinante da nova matriz é o determinante anterior multiplicado pelo número real utilizado.

P4: Filas paralelas iguais ou proporcionais

Toda matriz que possui filas paralelas iguais ou proporcionais possui determinante = 0