Estudando matemática para concursos e ENEM? Veremos hoje como calcular (demonstração) o seno e o cosseno do ângulo de 18°.
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Bom estudo!
DEMONSTRAÇÃO – SENO DE 18º
Considere o triângulo isósceles ABC abaixo, cujo lado BC = 1.
Traçando a reta BD, de modo que CDB = 72º e CD = m, temos que BDC também é um triângulo isósceles.
Sabendo que BCD é isósceles, podemos concluir que DAB também é um triângulo isósceles, e que BC = BD = AD = 1.
Como os triângulos BAC e CBD são semelhantes, temos:
Calculando as raízes da equação do segundo grau:
∆ = b² – 4ac
∆ = 1² – 4.1.(-1)
∆ = 1 + 4
∆ = 5
Obs: Como m representa uma medida, descartamos o resultado negativo.
Traçando a altura do triângulo, e sabendo que BCD é isósceles, temos que CBM = DBM = 18º.
Calculando o seno de 18º no triângulo CMB, temos:
DEMONSTRAÇÃO – COSSENO DE 18º
Agora que calculamos o valor do seno de 18º, podemos calcular o cosseno facilmente através da relação fundamental da trigonometria.
Gostou da demonstração dos valores do seno e cosseno de 18º?
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