SENO E COSSENO DE 18°

Estudando matemática para concursos e ENEM? Veremos hoje como calcular (demonstração) o seno e o cosseno do ângulo de 18°.

Lembrando que em nosso menu você encontra vários conteúdos sobre os mais diversos tópicos da trigonometria.

Bom estudo!

DEMONSTRAÇÃO – SENO DE 18º

Considere o triângulo isósceles ABC abaixo, cujo lado BC = 1.

Traçando a reta BD, de modo que CDB = 72º e CD = m, temos que BDC também é um triângulo isósceles.

Sabendo que BCD é isósceles, podemos concluir que DAB também é um triângulo isósceles, e que BC = BD = AD = 1.

Como os triângulos BAC e CBD são semelhantes, temos:

Calculando as raízes da equação do segundo grau:

∆ = b² – 4ac

∆ = 1² – 4.1.(-1)

∆ = 1 + 4

∆ = 5

Obs: Como m representa uma medida, descartamos o resultado negativo.

Traçando a altura do triângulo, e sabendo que BCD é isósceles, temos que CBM = DBM = 18º.

Calculando o seno de 18º no triângulo CMB, temos:

DEMONSTRAÇÃO – COSSENO DE 18º

Agora que calculamos o valor do seno de 18º, podemos calcular o cosseno facilmente através da relação fundamental da trigonometria.

Gostou da demonstração dos valores do seno e cosseno de 18º?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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