TEOREMA DO RESTO

Estudando matemática para concursos públicos e ENEM? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre o teorema do resto.

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Bom estudo!

Teorema do Resto

O resto da divisão do polinômio P(x) pelo binômio ax+b é igual a p(-b/a), onde -b/a é a raíz da equação ax+b = 0.

Este polinômio é extremamente útil quando o nosso objetivo é descobrir apenas o resto da divisão, não sendo necessário o cálculo do quociente.

Exemplo 1.

Calcular o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ + 3x² – x + 10 pelo binômio 2x – 4.

Pelo Teorema do Resto, o primeiro passo é calcular a raiz da equação abaixo:

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Agora que sabemos a raiz do binômio, basta calcularmos o valor de P(2).

P(x) = x³ + 3x² – x + 10

P(2) = 2³ + 3.2² – 2 + 10

P(2) = 8 + 3.4 – 2 + 10

P(2) = 8 + 12 – 2 + 10

P(2) = 28

Portanto, o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ + 3x² – x + 10 pelo binômio 2x – 4 é exatamente 28.

Exemplo 2.

Calcular o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² – 3x + 2 pelo binômio x+1.

Calculando a raiz da equação em que igualamos o binômio a zero:

x + 1 = 0

x = -1

Calculando o valor de P(-1):

P(x) = x³ – x² – 3x + 2

P(-1) = (-1)³ – (-1)² – 3(-1) + 2

P(-1) = -1 – 1 + 3 + 2

P(-1) = 3

Pelo nosso teorema, o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² – 3x + 2 pelo binômio x + 1 é exatamente 3.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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