Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas sobre raciocínio lógico matemático, todas retiradas dos últimos concursos públicos.
Lembrando que em nosso site você encontrará várias publicações sobre os diversos tópicos do raciocínio lógico.
Bom estudo!
Questão 1 (PF – Cespe). Se as três proposições P, Q e R forem falsas, então pelo menos duas das pessoas envolvidas no ilícito penal serão culpadas.
Certo ou Errado?
Resolução
Assumindo que P, Q e R são falsas, podemos concluir que as negações ~P, ~Q e ~R são verdadeiras.
Temos:
~P: João é culpado ou Carlos é culpado (pelo menos um deles é culpado).
~Q: Paulo é mentiroso.
~R: Maria não é inocente (Maria é culpada).
Conclusão: Pelo menos duas pessoas são culpadas.
Resposta: Certo
Questão 2. (PC ES – AOCP). Apresentadas as seguintes afirmações:
I. concurso público significa estabilidade;
II. estudar é fundamental para quem deseja passar em um concurso público;
III. se concurso público não significa estabilidade, então estudar não é fundamental para quem deseja passar em um concurso público;
É correto afirmar que a afirmação III será falsa, quando a(s) afirmação(ões)
a) I e II forem falsas
b) I e II forem verdadeiras
c) I for falsa e a II for verdadeira
d) I for verdadeira e a II for falsa
e) I for falsa ou a II for falsa
Resolução
A afirmação III é uma proposição condicional, que por sua vez só é falsa quando ocorre V⇒F
Daí, a afirmação I deve ser falsa e a afirmação II deve ser verdadeira.
Resposta: C
Questão 3 (PM ES – AOCP). Se todo soldado é militar e nenhum militar é político, é possível concluir, corretamente, que
(A) nenhum militar é soldado.
(B) nenhum soldado é político.
(C) todo soldado é político.
(D) todo político é militar.
(E) todo militar é soldado.
Comentário
Temos duas afirmações:
– todo soldado é militar
– nenhum militar é político
Podemos reescrever a segunda afirmação da seguinte forma:
Se é militar, então não é político
Daí, como todo soldado é militar, e quem é militar não é político, então podemos concluir nenhum soldado é político.
Resposta: B
Questão 4 (TRT 2 – FCC). Se o veículo ultrapassar os 50 km/h, então seu motorista será multado.
Uma afirmação equivalente à afirmação anterior é:
(A) Se o motorista não foi multado, então seu veículo ultrapassou os 50 km/h.
(B) O veículo não ultrapassou os 50 km/h e seu motorista não será multado.
(C) O veículo não ultrapassa os 50 km/h ou seu motorista é multado.
(D) Se o motorista foi multado, então seu veículo ultrapassou os 50 km/h.
(E) O motorista só será multado se o veículo ultrapassar os 50 km/h.
Resolução
Sejam:
p = o veículo ultrapassar 50 km/h
q = o motorista será multado
Neste caso, temos a condicional p⇒q, que é equivalente à condicional ~q⇒~p e à disjunção ~p∨q.
~q⇒~p: “Se o motorista NÃO foi multado, então o veículo NÃO ultrapassou os 50km/h”.
~p∨q: “O veículo NÃO ultrapassa os 50km/h OU seu motorista será multado”.
Veja que temos o disjunção na terceira opção.
Resposta: C
Questão 5 (Banestes – FGV) Considere a afirmação:
“João não trabalha e Maria fica em casa”
A negação dessa afirmação é:
a) João não trabalha e Maria não fica em casa
b) João trabalha e Maria fica em casa
c) João trabalha e Maria não fica em casa
d) João trabalha ou Maria não fica em casa
e) João trabalha ou Maria fica em casa
Resolução
Considerando a afirmação como P∧Q, onde:
P: João não trabalha
Q: Maria fica em casa
Quem estudou as leis de Morgan viu que a negação da conjunção P∧Q é a disjunção ~P∨~Q.
~P∨~Q: João trabalha ou Maria não fica em casa
Resposta: D
Está aproveitando as nossas questões comentadas sobre raciocínio lógico? Consulte também o nosso material didático sobre o assunto.
Questão 6 (PM PB – IBFC). Considerando o conjunto verdade dos conectivos lógicos proposicionais e sabendo que o valor lógico de uma proposição “p” é falso e o valor lógico de uma proposição “q” é verdade, é correto afirmar que o valor lógico:
a) da conjunção entre “p” e “q” é verdade
b) da disjunção entre “p” e “q” é falso
c) do condicional entre “p” e “q”, nessa ordem, é falso
d) do bi-condicional entre “p” e “q” é falso
Resolução
A questão informou os valores lógicos das proposições p e q:
p = F
q = V
Temos:
p∧q = F
p∨q = V
p⇒q = V
p⇔q = F
Resposta: D
Questão 7 (PC MA – Cespe). Assinale a opção que apresenta uma Proposição que constitui uma negação da Proposição abaixo:
“A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui.”
A) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da sociedade não diminui.
B) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade diminui.
C) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da sociedade sobe.
D) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedade não diminui.
E) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da sociedade aumenta.
Resolução
A negação de p∨q é ~p∧~q.
~p: a qualidade da educação dos jovens não sobe
~q: a sensação de segurança da sociedade não diminui
~p∧~q: A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedade não diminui
Resposta: D
Questão 8 (TRT SC – FGV). Os advogados Miguel e Lucas conversam sobre determinado processo que vão receber.
– Miguel: Se esse processo é de “danos morais” então tem 100 páginas ou mais.
– Lucas: Não é verdade.
O que Lucas disse é logicamente equivalente a:
(A) esse processo não é de danos morais e tem 100 páginas ou mais;
(B) esse processo não é de danos morais ou tem menos de 100 páginas;
(C) se esse processo não é de danos morais então tem 100 páginas ou mais;
(D) se esse processo é de danos morais então tem 100 páginas ou menos;
(E) esse processo é de danos morais e tem menos de 100 páginas.
Resolução
A frase de Miguel é uma condicional p⇒q, onde:
p: o processo é de danos morais
q: tem 100 páginas ou mais
Se essa frase de Miguel é falsa, a sua negação é verdadeira.
A negação de p⇒q é p∧~q, ou seja:
“O processo é de danos morais e tem menos de 100 páginas ou mais”
Resposta: E
Questão 9 (PM CE – AOCP). A negação da proposição “Todos passam no concurso” é “Ninguém passa no concurso”.
Certo ou Errado?
Resolução
A negação de “Todos passam no concurso” é “Nem todos passam no concurso” ou “Alguém não passa no concurso”.
Resposta: Errado
Questão 10 (ANVISA – CETRO). Considere as seguintes premissas:
P1. As raposas são espertas.
P2. Animais espertos são carinhosos.
P3. Quem sabe caçar coelho não é carinhoso.
Assinale a alternativa que não apresenta uma consequência lógica dessas premissas.
(A) Raposas não sabem caçar coelhos.
(B) Animais carinhosos são espertos.
(C) Animais carinhosos não sabem caçar coelhos.
(D) Animais espertos não sabem caçar coelhos.
(E) Raposas são carinhosas.
Resolução
Um dos principais erros dos estudantes que estão iniciando na lógica matemática é achar que A → B é equivalente a B → A. Esse erro acaba induzindo a achar que a letra B está correta.
Dizer que todos os animais espertos são carinhosos não é a mesma coisa que dizer que todos os animais carinhosos são espertos.
Como curiosidade, temos que A → B é equivalente a ~B → ~A, ou seja, “Animais espertos são carinhosos” é equivalente a “Animais que não são carinhosos não são espertos”.
Resposta: B
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