QUESTÃO 171 – ENEM 2019

Confira aqui a resolução da questão 171 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre combinações (análise combinatória).

Bom estudo!

Questão 171. Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

Resolução

Temos 12 vagões, que devem ser pintados da seguinte forma:

  • 4 na cor vermelha;
  • 3 na cor azul;
  • 3 na cor verde;
  • 2 na cor amarela.

O primeiro passo será escolher 4 vagões em 12 para serem pintados na cor vermelha. Para isto, basta calcularmos o número de combinações de 12 elementos, tomados 4 a 4, ou seja, C4,12.

O segundo passo será escolher 3 vagões entre os 8 restantes, para serem pintados na cor azul. Para isto, basta calcularmos o número de combinações de 8 elementos, tomados 3 a 3, ou seja, C3,8.

O terceiro passo será escolher 3 vagões entre os 5 restantes, para serem pintados na cor verde. Para isto, basta calcularmos o número de combinações de 5 elementos, tomados 3 a 3, ou seja, C3,5.

Finalizando, restaram dois vagões, que devem ser pintados na cor amarela, ou seja, C2,2.

Multiplicando os resultados alcançados, a quantidade total de combinações é dada por:

C4,12 . C3,8 . C3,5 . C2,2

Resposta: E

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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