Confira aqui a prova de matemática resolvida do concurso organizado pelo CESPE para o Corpo de Bombeiros do Estado do Tocantins em 2021 (CBM TO 2021).

Boa sorte!

Questão 11. Em um sistema de controle de incêndios, a vazão de uma mangueira é de 300 litros por minuto. Esse valor corresponde a

A) 18.000 cm³/seg.

B) 5 cm³/seg.

C) 5.000 cm³/seg.

D) 200 cm³/seg.

Resolução

Para resolvermos a questão, devemos saber previamente que 1 litro equivale a 1.000 cm³.

Como a vazão da mangueira é de 300 litros por minuto, podemos calcular a vazão em cm³:

300 x 1.000 = 300.000 cm³ / minuto

As alternativas apresentam a vazão em cm³ por segundo. Como 1 minuto equivale a 60 segundos:

300.000 / 60 = 5000 cm³ / seg

Resposta: C

Questão 12. Em um pelotão do corpo de bombeiros com 30 soldados, apenas 12 sabem conduzir motocicletas, apenas 5 sabem pilotar helicópteros e apenas 3 sabem pilotar helicópteros e conduzir motocicletas. Nessa situação, o número de soldados nesse pelotão que não sabe conduzir motocicleta nem sabe pilotar helicópteros é igual a

A) 23.

B) 18.

C) 16.

D) 20.

Resolução

O pelotão possui 30 soldados, sendo que:

– 12 sabem conduzir motocicletas

– 5 sabem pilotar helicópteros

– 3 sabem conduzir/pilotar os dois veículos

Podemos calcular a quantidade de soldados que sabem conduzir/pilotar pelo menos um dos veículos. Neste caso, devemos descontar os 3 soldados que sabem conduzir/pilotar os dois veículos:

12 + 5 – 3 = 14

Quantidade de soldados que não sabem conduzir ou pilotar nenhum dos dois veículos:

30 – 14 = 16

Resposta: C

Questão 13. Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a outra raiz é igual a

A) –3 – 7i.

B) 7 + 3i.

C) 3 + 7i.

D) –7 + 3i.

Resolução

Temos aqui um polinômio com duas raízes complexas, sendo que uma delas é igual a 7 – 3i.

A outra raiz será automaticamente o conjugado da raiz conhecida, ou seja, 7 + 3i.

Resposta: C

Questão 14. Na primeira semana de uma estação seca, o corpo de bombeiros usou 3 horas do primeiro dia para o combate a incêndios. Naquela semana, a quantidade diária de horas usadas para o combate a incêndios aumentou em progressão aritmética com razão igual a 20 minutos.

Nessa situação, a quantidade de tempo usada para o combate a incêndios nos 7 dias daquela semana foi

A) 4 horas e 40 minutos.

B) 25 horas e 20 minutos.

C) 28 horas.

D) 5 horas.

Resolução

No primeiro dia, o corpo de bombeiros usou 3 horas para combater a incêndios, ou seja, 180 minutos.

Como o tempo gasto aumentou em progressão aritmética, com razão igual a 20 minutos, temos que:

Primeiro dia: 180 minutos

Segundo dia: 200 minutos

Terceiro dia: 220 minutos

Quarto dia: 240 minutos

Quinto dia: 260 minutos

Sexto dia: 280 minutos

Sétimo dia: 300 minutos

A questão deseja saber a quantidade de tempo nos 7 dias da semana.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

Sn = (a1 + an).n/2

S7 = (a1 + a7).n/2

S7 = (180 + 300).7/2

S7 = 480.7/2

S7 = 240.7

S7 = 1680 minutos

Calculando o tempo em horas:

1680 / 60 = 24 horas

Resposta: C

Questão 15. Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x² – 4 e de x² + 4. Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que

A) p(–2) = 8.

B) p(–2) = – 16.

C) p(–2) = 0.

D) p(–2) = – 1.

Resolução 

Se o polinômio p(x) é múltiplo de x² – 4, podemos concluir que ele pode ser fatorado da seguinte forma:

p(x) = q(x) . (x² – 4)

p(x) = q(x) . (x – 2) . (x + 2)

Observe que x = -2 é uma raiz de p(x), ou seja, p(-2) = 0.

Resposta: C

Questão 16. A soma das idades de 3 amigos é igual a 80 anos. A idade do mais novo é a terça parte da soma das idades dos outros dois, e o mais velho é 12 anos mais velho que o mais jovem. Nesse caso, a idade do mais jovem é igual a

A) 28 anos.

B) 14 anos.

C) 20 anos.

D) 32 anos.

Resolução

Considere:

x = idade do mais velho

y = idade do filho do meio

z = idade do mais novo

“A soma das idades de 3 amigos é igual a 80 anos”

x + y + z = 80

“A idade do mais novo é a terça parte da soma das idades dos outros dois”

z = (x + y)/3

3z = x + y

x + y – 3z = 0

“o mais velho é 12 anos mais velho que o mais jovem”

x = z + 12

x – z = 12

Observe que temos um sistema de equações do primeiro grau com 3 equações e 3 incógnitas:

x + y + z = 80

x + y – 3z = 0

x – z = 12

Subtraindo a segunda da primeira equação:

x + y + z – (x + y – 3z) = 80 – 0

x + y + z – x – y + 3z = 80

4z = 80

z = 80/4

z = 20 anos

Resposta: C 

Questão 17. A inclinação de determinada rampa que tem ângulo de elevação α menor do que 30° foi aumentada em 2°, conforme ilustrado na figura.

Com base nessas informações, com relação ao valor do cosseno do novo ângulo de inclinação da rampa β = α + 2°, é correto afirmar que

A) o cosseno diminuirá.

B) o cosseno permanecerá inalterado.

C) o cosseno de β será inferior ao seno de α.

D) o cosseno aumentará.

Resolução

Observe que 0° < α < 30°, ou seja, 2° < α + 2° < 32°.

Analisando o gráfico da função cosseno, é possível observar que no intervalo entre 0° e 32° a função é decrescente, ou seja:

cosα > cos(α + 2°)

Conclusão: o cosseno diminuirá.

Resposta: A

Questão 18. Determinado veículo de combate a incêndios, que tem seus assentos numerados, tem capacidade para transportar 5 soldados, incluindo-se o motorista. Se 5 militares são designados para trabalhar com esse veículo e somente 2 deles podem dirigi-lo, então a quantidade de formas diferentes que eles podem ocupar os assentos do veículo é igual a

A) 48.

B) 6.

C) 10.

D) 120.

Resolução

O veículo possui 5 assentos numerados, e 5 militares foram designados para trabalhar neste veículo, sendo que apenas 2 deles sabem dirigir.

O primeiro passo será escolher o motorista, que estará localizado no assento 1, ou seja, temos duas opções, pois apenas 2 sabem dirigir.

Escolhido o motorista, temos 4 militares para 4 assentos, ou seja, temos 4 opções para o assento 2, 3 opções para o assento 3, 2 opções para o assento 4 e 1 opção para o assento 5:

4 x 3 x 2 x 1 = 24

Total de opções:

2 x 24 = 48

Resposta: A

Questão 19. Considere que, t minutos após o início da utilização da água de um tanque, a porcentagem de água no tanque seja igual a p(t) = 110 – 10^{0,025t + 1}. Nesse caso, se o tanque deve ser reabastecido quando a porcentagem de água no tanque chega a 10%, então o tempo de utilização do tanque até que seja necessário reabastecê-lo é igual a

A) 360 minutos.

B) 100 minutos.

C) 25 minutos.

D) 40 minutos.

Resolução

Considerando p(t) = 10, é possível utilizar a função para calcularmos o tempo até o reabastecimento.

Resposta: D

Questão 20. Considere um caminhão-pipa cujo tanque é cilíndrico com comprimento igual a 4 metros e diâmetro igual a 2 metros.

Usando-se π = 3,14, é correto estimar que o volume desse tanque é igual a

A) 6.280 litros.

B) 50.240 litros.

C) 25.120 litros.

D) 12.560 litros.

Resolução

Considerando que o tanque possui o formato de um cilindro com comprimento L = 4 metros e raio r = 2 metros, temos que:

V = π x r² x L

V = 3,14 x 2² x 4

V = 3,14 x 4 x 4

V = 50,24 m³

Considerando que 1 m³ = 1.000.000 cm³, temos que 50,24 m³ = 50.240.000 cm³.

Para finalizar, precisamos apenas saber que 1 litro equivale a 1.000 cm³, ou seja, o volume do tanque é:

50.240.000 / 1.000 = 50.240 litros

Resposta: B

Gostou da resolução da prova de matemática elaborada pelo CESPE para o concurso do Corpo de Bombeiros do Estado do Tocantins em 2021?

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