Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira aqui as informações mais importantes que você precisa saber sobre o Incentro.
Lembrando que você encontrará em nosso menu várias publicações sobre outros tópicos da geometria plana e analítica.
Bom estudo!
BISSETRIZ
Antes de estudarmos a definição de incentro, é primordial que saibamos a exata definição de bissetriz.
Dado um triângulo ABC, a mediana relativa ao vértice A é o segmento de reta que divide ao meio o ângulo interno referente ao vértice A, e une este vértice ao lado oposto BC.
Veja a figura abaixo que a bissetriz relativa ao vértice A está representada pelo segmento AM. Lembrando que o ponto M não é obrigatoriamente o ponto médio de BC.
O QUE É O INCENTRO?
O incentro de um triângulo é o ponto de intersecção das três bissetrizes, ou seja, as bissetrizes relativas aos vértices A, B e C.
Veja na figura que o incentro, representado pela letra I, é o ponto de interseção das bissetrizes AM, BN e CP.
PROPRIEDADE DO INCENTRO
A distância do incentro a qualquer um dos lados do triângulo é igual. Como consequência, existe uma circunferência inscrita no triângulo ABC.
Veja na figura abaixo que a distância do incentro aos lados AB, BC e CA é sempre igual ao raio r da circunferência inscrita.
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