EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE ANAGRAMAS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o calculo da quantidade de anagramas, um dos tópicos estudados na Análise Combinatória.

Não deixe de ler primeiro as nossas páginas sobre como resolver anagramas e também como calcular fatorial.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (Anatel – Cespe 2009 – adaptada). Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 é igual a:

a) 1/2

b) 2

c) 1

d) 2/3

e) 3/2

 

Resolução

Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.

Temos um total de 6 letras e uma repetição da letra A:

anagramas exercicios resolvidosDaí, n1 = 360

 

Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL que começam por vogal.

Como existe uma repetição da letra A, que é uma vogal, temos dois casos a considerar:

  • Caso 1 – Anagramas que começam com a letra A
  • Caso 2 – Anagramas que começam com a letra E

 

Caso 1. Nos casos onde a primeira letra é A, devemos calcular a quantidade de anagramas com as letras restantes, ou seja, calcular a quantidade de anagramas da palavra NATEL.

Como temos um total de 5 letras distintas, podemos calcular da seguinte forma:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

 

Caso 2. Nos casos onde a primeira letra é E, devemos calcular a quantidade de anagramas da palavra ANATL.

Como temos um total de 5 letras, sendo que a letra A se repete, podemos calcular da seguinte forma:

5! / 2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 60

 

Daí, n2 = 120 + 60 = 180

 

Finalizando,

n2 / n1 = 180/360 = 1/2

Resposta: A

 

 

Questão 2 (Copel – UFMT 2013). Com as letras da palavra COPEL, a soma do número de anagramas distintos que começam com C com o número de anagramas distintos que começam com C e terminam com L é igual a:

a) 40

b) 35

c) 30

d) 45

 

Resolução

Calculando a quantidade de anagramas que começam com C:

Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPEL. Como temos 4 letras distintas:

4! = 4.3.2.1 = 24

 

Calculando a quantidade de anagramas que começam por C e terminam com L:

Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPE. Como temos 3 letras distintas:

3! = 3.2.1 = 6

 

Finalizando,

24 + 6 = 30

Resposta: C

 

 

Questão 3 (Transpetro – Cesgranrio 2011). Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?

a) 6! / 2!.2!

b) 6!

c) 6!.5!

d) 10! / 2!.2!

e) 10!

 

Resolução

Sabemos que a palavra TRANSPETRO possui 10 letras, porém o objetivo da questão é que as letras PETRO fiquem juntas e nessa ordem. Para fins de cálculo, vamos considerar que a palavra PETRO é apenas uma letra.

Devemos então calcular a quantidade de anagramas de uma “palavra” com 6 letras (T, R, A, N, S, PETRO).

Conforme visto em nosso material didático, basta calcular o valor de 6!.

Resposta: B

 

 

Questão 4 (PM ES – AOCP). Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que

(A) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.

(B) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.

(C) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.

(D) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.

(E) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.

 

Resolução

Quantidade de anagramas que começam com a letra L.

L _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)

6! / 2!2! = 180

 

Quantidade de anagramas que começam com a letra D.

D _ _ _ _ _ _ (duas letras O)

6! / 2! = 360

 

Quantidade total de anagramas.

_ _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)

7! / 2!2! = 1260

 

Quantidade de anagramas que começam com D e terminam com O.

D _ _ _ _ _ O

5! = 120

 

Quantidade de anagramas que terminam com SOL.

_ _ _ _ S O L (duas letras D)

4! / 2! = 12

Resposta: E

 

 

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre anagramas?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

11 comments

  1. Muito bom, me ajudou bastante!

  2. Boa tarde! Na questão 3 as letras que estão repetidas não vão ser levadas em consideração não?

    • Olá Duda!
      Como dito, devemos considerar PETRO como mais uma letra, ou seja, não temos letras repetidas.

      • Professor Jordon, por que você, na questão 3, considera PETRO como uma única letra e na questão 4, letra E, você não faz o mesmo com SOL? Não deveríamos considerá-lo com uma letra também?

  3. Na palavra COPEL Quantos anagramas é possível fazer começando apenas com VOGAIS?

  4. Obrigado, muito bom esses exercícios

  5. warlyson oliveira perera

    Não entendi o resutado final da ANATEL {1/2 } e de onde saiu os 360???

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