Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o calculo da quantidade de anagramas, um dos tópicos estudados na Análise Combinatória.
Não deixe de ler primeiro as nossas páginas sobre como resolver anagramas e também como calcular fatorial.
Bom estudo!
Questão 1 (Anatel – Cespe 2009 – adaptada). Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 é igual a:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 2/3
e) 3/2
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.
Temos um total de 6 letras e uma repetição da letra A:
Daí, n1 = 360
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL que começam por vogal.
Como existe uma repetição da letra A, que é uma vogal, temos dois casos a considerar:
- Caso 1 – Anagramas que começam com a letra A
- Caso 2 – Anagramas que começam com a letra E
Caso 1. Nos casos onde a primeira letra é A, devemos calcular a quantidade de anagramas com as letras restantes, ou seja, calcular a quantidade de anagramas da palavra NATEL.
Como temos um total de 5 letras distintas, podemos calcular da seguinte forma:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Caso 2. Nos casos onde a primeira letra é E, devemos calcular a quantidade de anagramas da palavra ANATL.
Como temos um total de 5 letras, sendo que a letra A se repete, podemos calcular da seguinte forma:
5! / 2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 60
Daí, n2 = 120 + 60 = 180
Finalizando,
n2 / n1 = 180/360 = 1/2
Resposta: A
Questão 2 (Copel – UFMT 2013). Com as letras da palavra COPEL, a soma do número de anagramas distintos que começam com C com o número de anagramas distintos que começam com C e terminam com L é igual a:
a) 40
b) 35
c) 30
d) 45
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas que começam com C:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPEL. Como temos 4 letras distintas:
4! = 4.3.2.1 = 24
Calculando a quantidade de anagramas que começam por C e terminam com L:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPE. Como temos 3 letras distintas:
3! = 3.2.1 = 6
Finalizando,
24 + 6 = 30
Resposta: C
Questão 3 (Transpetro – Cesgranrio 2011). Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?
a) 6! / 2!.2!
b) 6!
c) 6!.5!
d) 10! / 2!.2!
e) 10!
Resolução
Sabemos que a palavra TRANSPETRO possui 10 letras, porém o objetivo da questão é que as letras PETRO fiquem juntas e nessa ordem. Para fins de cálculo, vamos considerar que a palavra PETRO é apenas uma letra.
Devemos então calcular a quantidade de anagramas de uma “palavra” com 6 letras (T, R, A, N, S, PETRO).
Conforme visto em nosso material didático, basta calcular o valor de 6!.
Resposta: B
Questão 4 (PM ES – AOCP). Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que
(A) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.
(B) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.
(C) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.
(D) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.
(E) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.
Resolução
Quantidade de anagramas que começam com a letra L.
L _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
6! / 2!2! = 180
Quantidade de anagramas que começam com a letra D.
D _ _ _ _ _ _ (duas letras O)
6! / 2! = 360
Quantidade total de anagramas.
_ _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
7! / 2!2! = 1260
Quantidade de anagramas que começam com D e terminam com O.
D _ _ _ _ _ O
5! = 120
Quantidade de anagramas que terminam com SOL.
_ _ _ _ S O L (duas letras D)
4! / 2! = 12
Resposta: E
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre anagramas?
Deixe o seu comentário.
Muito bom, me ajudou bastante!
Boa tarde! Na questão 3 as letras que estão repetidas não vão ser levadas em consideração não?
Olá Duda!
Como dito, devemos considerar PETRO como mais uma letra, ou seja, não temos letras repetidas.
Professor Jordon, por que você, na questão 3, considera PETRO como uma única letra e na questão 4, letra E, você não faz o mesmo com SOL? Não deveríamos considerá-lo com uma letra também?
Olá Célio!
Porque, ao contrário de PETRO, SOL deve ser fixada no final da palavra.
Boa noite , quantos são os anagramas da palavra perigo que começam por vogais
Na palavra COPEL Quantos anagramas é possível fazer começando apenas com VOGAIS?
2! 6! = 12
Obrigado, muito bom esses exercícios
Não entendi o resutado final da ANATEL {1/2 } e de onde saiu os 360???
Warlyson,
360 é a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.
n1/n2 = 1/2