Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o famoso Princípio Fundamental da Contagem, também conhecido como PFC.
O tema é bem tranquilo mas exige muita atenção dos estudantes, como todo o conteúdo de Análise Combinatória.
Bom estudo!
Questão 1. Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?
a) 18
b) 30
c) 90
d) 108
Resolução
Número de opções de camisetas: 5
Número de opções de bermudas: 6
Número de opções de chinelos: 3
Pelo Principio Fundamental da Contagem:
5 x 6 x 3 = 90
Resposta: C
Questão 2. Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?
a) 512
b) 1024
c) 525
d) 2056
Resolução
Cada uma das 5 questões possui 4 opções distintas.
Pelo PFC:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024
Resposta: B
Questão 3. Quantos números de três algarismos distintos existem?
a) 648
b) 981
c) 936
d) 999
Resolução
Para que o número tenha 3 algarismos, o zero não pode ser utilizado nas centenas. Podemos então utilizar qualquer dos algarismos de 1 a 9, ou seja, temos 9 opções.
Analisando as dezenas, podemos utilizar o zero e qualquer um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas centenas. Temos então 9 opções.
Analisando agora o algarismo das unidades, podemos utilizar um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas dezenas ou nas centenas. Temos então 8 opções.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC):
9 x 9 x 8 = 648
Resposta: A
Questão 4 (Petrobras – Cesgranrio 2014). Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).
Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?
A) 12
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
Resolução
Devemos formar a senha da seguinte forma:
Letra – Número – Número – Número – Letra
Como só podemos utilizar duas letras, temos duas opções Veja:
A _ _ _ O
O _ _ _ A
O próximo passo é organizar os números. A única restrição que temos é que o zero e a letra O não podem ficar juntos. Desta forma, temos duas opções para o algarismo zero. Exatamente as duas posições não adjacentes a letra O. Veja:
A 0 _ _ O
A _ 0 _ O
Basta agora localizarmos os algarismos 1 e 2. Como restam duas posições, o primeiro a ser incluído tem duas opções, enquanto o segundo tem apenas uma.
Daí, pelo Principio Fundamental da Contagem (PFC):
2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 8
Resposta: B
Nessa 4 não seria duas opções para o 0? porque tem a opção dele ficar entre O–0A e O-0-A, e a que está ai que é A0–O e A-O-O sendo então a possibilidade de 4 ao invés de 2?
Olá Elisandra,
No total serão 4, porém como consideramos inicialmente duas opções para as extremidades, podemos considerar apenas duas opções para o zero (2 x 2 = 4).
Por favor na questão 4 sobre a senha não seria o caso de 3 opções pro zero sendo q ele pode tbm ficar no meio.dando uma resposta de 12 possibilidades? ??
Olá Evania!
O zero não pode ficar próximo ao O.
Adorei!!!!!!!!!!!
Não consegui entender o final do exercício 4, onde será localizado os algarismos. Por que 2x2x2x1x1=8?
Senhor Jordon aumenta os níveis das questões que tá muito fácil
A terceira questão está ERRADA.
É início que não se pode por 0 na casa da centena. Porém isso não ocorre na dezena e unidade, que dispõe de 0 a 9 como opções (10 opções possíveis, contando com o zero). Com isso, temos 9.10.10=900
Caro Emmanuel,
O enunciado informa que não podemos repetir os algarismos.
Muito boas essas questões para exercitar a mente!….. Muito obrigado!
Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 3 modelos diferentes e em 6 cores diferentes. Se você vai adquirir um veículo dessa montadora, quantas opções têm de escolha?
Para a escolha do modelo do carro você tem 3 opções.
Para a escolha da cor do carro você tem 6 opções.
Logo, você tem 3*6=18 opções para escolher um carro.
Boa tarde, Jordon.
Se for possível responder até amanhã (01/06/2019), agradeço.
Abraço,
José
QUESTÃO 1:
Daiane é uma pessoa bastante desconfiada e decidiu mudar a senha de seu celular. A senha antiga era formada por 4 dígitos numéricos escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Daiane, agora, resolveu criar uma senha de 5 dígitos numéricos, também escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Supondo que Daiane tenha nascido em 23/09/84, então o número total de senhas possíveis que ela terá a mais, em relação ao que ela tinha anteriormente, é:
A) 96.
B) 60.
C) 120.
D) 84.
E) 24.
QUESTÃO 2:
Sair para comer sushi virou tradição em determinados grupos. Imagine que você e seus três amigos saem para comer sushi e, até que os pedidos cheguem, vocês decidem pegar um papel e começar a escrever as letras da palavra temaki, conforme imagem mostrada:
TEMAKITEMAKITEMAKI
TEMAKITEMAKI…
Considere que o amigo 1 escreve a letra T, o amigo 2 escreve a letra E, e assim sucessivamente, sendo que, quando o amigo 4 escrever a letra A, o ciclo retorna para o amigo 1, que continua a brincadeira, escrevendo, na rodada dois, a letra K. Sendo assim, supondo que nenhuma das letras da palavra temaki será escrita errado, qual dos amigos irá escrever a 2019ª letra dessa sequência e qual será essa letra?
A) Será o amigo 4 e ele escreverá a letra K.
B) Será o amigo 2 e ele escreverá a letra T.
C) Será o amigo 2 e ele escreverá a letra M.
D) Será o amigo 3 e ele escreverá a letra M.
E) Será o amigo 3 e ele escreverá a letra T.
QUESTÃO 3:
Criciúma é conhecida como a capital nacional do carvão. Imagine que, em determinado evento da cidade, foi impresso em 6 cartolinas diferentes as letras C, A, R, V, A e O, uma letra em cada cartolina. Essas cartolinas são entregues para 6 pessoas diferentes segurarem, lado a lado. Supondo que essas pessoas vão ficar trocando de lugar entre si, ao longo do evento, o número total de palavras distintas que elas poderão formar, com ou sem sentido, é:
A) 180.
B) 720.
C) 360.
D) 480.
E) 640.
Um torneio internacional de basquete será disputado por oito seleções ( Brasil, França, Estados unidos, Argentina, Portugal, África do sul, Austrália, China). As oito equipes serão distribuídas em dois grupos A e B, Com quatro equipes cada um, de forma que Seleções de um mesmo continente não estejam no mesmo grupo. Sabendo que a organização do torneio considera que a América do sul e a América do norte são continentes diferentes, de quantas maneiras diferentes o grupo A poderá ser formado?
Boa noite. No exercício 4, pq o quinto algarismo da resposta é 1 também? Foi a única coisa que eu nao entendi…
2.2.2.1.1=8
Jhenifer,
existem duas letras, sendo que uma delas já foi escolhida para a primeira casa, restando apenas uma opção para a última.