EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o famoso Princípio Fundamental da Contagem, também conhecido como PFC.

O tema é bem tranquilo mas exige muita atenção dos estudantes, como todo o conteúdo de Análise Combinatória.

Bom estudo!

 

 

Questão 1. Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?

a) 18

b) 30

c) 90

d) 108

 

Resolução

Número de opções de camisetas: 5

Número de opções de bermudas: 6

Número de opções de chinelos: 3

Pelo Principio Fundamental da Contagem:

5 x 6 x 3 = 90

Resposta: C

 

 

Questão 2. Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

a) 512

b) 1024

c) 525

d) 2056

 

Resolução

Cada uma das 5 questões possui 4 opções distintas.

Pelo PFC:

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

Resposta: B

 

 

Questão 3. Quantos números de três algarismos distintos existem?

a) 648

b) 981

c) 936

d) 999

 

Resolução

Para que o número tenha 3 algarismos, o zero não pode ser utilizado nas centenas. Podemos então utilizar qualquer dos algarismos de 1 a 9, ou seja, temos 9 opções.

Analisando as dezenas, podemos utilizar o zero e qualquer um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas centenas. Temos então 9 opções.

Analisando agora o algarismo das unidades, podemos utilizar um dos 8 algarismos que não foram utilizados nas dezenas ou nas centenas. Temos então 8 opções.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC):

9 x 9 x 8 = 648

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Petrobras – Cesgranrio 2014). Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

A) 12

B) 8

C) 6

D) 4

E) 2

Resolução

Devemos formar a senha da seguinte forma:

Letra – Número – Número – Número – Letra

 

Como só podemos utilizar duas letras, temos duas opções Veja:

A _ _ _ O

O _ _ _ A

 

O próximo passo é organizar os números. A única restrição que temos é que o zero e a letra O não podem ficar juntos. Desta forma, temos duas opções para o algarismo zero. Exatamente as duas posições não adjacentes a letra O. Veja:

A 0 _ _ O

A _ 0 _ O

 

Basta agora localizarmos os algarismos 1 e 2. Como restam duas posições, o primeiro a ser incluído tem duas opções, enquanto o segundo tem apenas uma.

Daí, pelo Principio Fundamental da Contagem (PFC):

2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 8

Resposta: B

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

13 comments

  1. Nessa 4 não seria duas opções para o 0? porque tem a opção dele ficar entre O–0A e O-0-A, e a que está ai que é A0–O e A-O-O sendo então a possibilidade de 4 ao invés de 2?

    • Olá Elisandra,
      No total serão 4, porém como consideramos inicialmente duas opções para as extremidades, podemos considerar apenas duas opções para o zero (2 x 2 = 4).

  2. Por favor na questão 4 sobre a senha não seria o caso de 3 opções pro zero sendo q ele pode tbm ficar no meio.dando uma resposta de 12 possibilidades? ??

  3. Adorei!!!!!!!!!!!

  4. Não consegui entender o final do exercício 4, onde será localizado os algarismos. Por que 2x2x2x1x1=8?

  5. Victor Ribeiro

    Senhor Jordon aumenta os níveis das questões que tá muito fácil

  6. A terceira questão está ERRADA.

    É início que não se pode por 0 na casa da centena. Porém isso não ocorre na dezena e unidade, que dispõe de 0 a 9 como opções (10 opções possíveis, contando com o zero). Com isso, temos 9.10.10=900

  7. Muito boas essas questões para exercitar a mente!….. Muito obrigado!

    • Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 3 modelos diferentes e em 6 cores diferentes. Se você vai adquirir um veículo dessa montadora, quantas opções têm de escolha?

  8. José Ribeiro

    Boa tarde, Jordon.
    Se for possível responder até amanhã (01/06/2019), agradeço.
    Abraço,
    José

    QUESTÃO 1:
    Daiane é uma pessoa bastante desconfiada e decidiu mudar a senha de seu celular. A senha antiga era formada por 4 dígitos numéricos escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Daiane, agora, resolveu criar uma senha de 5 dígitos numéricos, também escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Supondo que Daiane tenha nascido em 23/09/84, então o número total de senhas possíveis que ela terá a mais, em relação ao que ela tinha anteriormente, é:
    A) 96.
    B) 60.
    C) 120.
    D) 84.
    E) 24.

    QUESTÃO 2:
    Sair para comer sushi virou tradição em determinados grupos. Imagine que você e seus três amigos saem para comer sushi e, até que os pedidos cheguem, vocês decidem pegar um papel e começar a escrever as letras da palavra temaki, conforme imagem mostrada:

    TEMAKITEMAKITEMAKI
    TEMAKITEMAKI…

    Considere que o amigo 1 escreve a letra T, o amigo 2 escreve a letra E, e assim sucessivamente, sendo que, quando o amigo 4 escrever a letra A, o ciclo retorna para o amigo 1, que continua a brincadeira, escrevendo, na rodada dois, a letra K. Sendo assim, supondo que nenhuma das letras da palavra temaki será escrita errado, qual dos amigos irá escrever a 2019ª letra dessa sequência e qual será essa letra?

    A) Será o amigo 4 e ele escreverá a letra K.
    B) Será o amigo 2 e ele escreverá a letra T.
    C) Será o amigo 2 e ele escreverá a letra M.
    D) Será o amigo 3 e ele escreverá a letra M.
    E) Será o amigo 3 e ele escreverá a letra T.

    QUESTÃO 3:
    Criciúma é conhecida como a capital nacional do carvão. Imagine que, em determinado evento da cidade, foi impresso em 6 cartolinas diferentes as letras C, A, R, V, A e O, uma letra em cada cartolina. Essas cartolinas são entregues para 6 pessoas diferentes segurarem, lado a lado. Supondo que essas pessoas vão ficar trocando de lugar entre si, ao longo do evento, o número total de palavras distintas que elas poderão formar, com ou sem sentido, é:

    A) 180.
    B) 720.
    C) 360.
    D) 480.
    E) 640.

  9. Um torneio internacional de basquete será disputado por oito seleções ( Brasil, França, Estados unidos, Argentina, Portugal, África do sul, Austrália, China). As oito equipes serão distribuídas em dois grupos A e B, Com quatro equipes cada um, de forma que Seleções de um mesmo continente não estejam no mesmo grupo. Sabendo que a organização do torneio considera que a América do sul e a América do norte são continentes diferentes, de quantas maneiras diferentes o grupo A poderá ser formado?

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