EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE FATORIAL

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o fatorial de um número natural, ferramenta muito utilizada na análise combinatória.

Sugerimos que acesse primeiramente o nosso conteúdo sobre o assunto, onde você vai encontrar a definição de fatorial e vários exemplos.

Bom estudo!

Questão 1. Calcule o valor das frações abaixo:

Resolução

Resolução

Resolução

Questão 2. Simplifique as expressões abaixo:

Resolução

Resolução

Questão 3 (ESFCEX 2006). Para n natural, n≥2, quanto vale a expressão abaixo?

a) n!

b) (n − 1)!

c) (n + 1)!

d) n.(n + 1)!

e) (n − 2)!

Resolução

Resposta: A

Gostou das nossas questões comentadas sobre fatorial?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

44 comments

  1. eu gostaria de tirar uma dúvida, em (n-4)!/(n-3)! o menor fatorial não seria o (n-4) sendo assim tendo que abri-lo? no caso o resultado ficaria n-3, Obrigada!

    • Olá Jessica!
      (n-4)! = (n-4).(n-5).(n-6)….3.2.1
      (n-3)! = (n-3).(n-4).(n-5).(n-6)….3.2.1
      (n-4)!/(n-3)! = 1/(n-3)

  2. poderia me ajudar a simplificar esta expressao?
    n! + (n + 1)! / n!+ 2(n-1)!

    • Olá Willian!
      Não há muita coisa para simplificar.
      Favor verificar se não existe algum erro de digitação.
      n! + (n + 1)!/n! + 2(n-1)!
      n! + (n + 1) + 2(n-1)!
      n(n-1)! + (n + 1) + 2(n-1)!
      (n+2).(n-1)! + (n+1)

  3. eu gostaria de tirar uma duvida como fazer (n+3)! . (n-1)! dividido por
    (n-2)! . (n+2)!

  4. GUSTAVO ITALO

    NA QUESTAO B SOBRE FATORIAL
    DE ONDE VEIO O 2 ?

  5. Gostaria de entender a questão 3 a partir do momento em que fica
    n.(n-1)(n-2)

    • Olá Julia!
      Temos n.(n-1).(n-2)!
      Como (n-2)! = (n-2).(n-3)…3.2.1, temos que:
      n.(n-1).(n-2)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)…3.2.1 = n!

  6. Excelente Blog, tem me ajudado muito.

  7. Juliana Lupe

    Olá! Essa última questão da ESFCEX eu nbão entendi bem… Não sei como efetuar o9 (1-1/n)

  8. Olá ,na questão da Esfcex ,eu não entendi por que o n²! saiu ,poderia me explicar

    • Olá Monica!
      Temos n.(n-1).(n-2)!
      Como (n-2)! = (n-2).(n-3)…3.2.1, temos que:
      n.(n-1).(n-2)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)…3.2.1 = n!

  9. leyda william

    peço pra mi explicar isso (n+3)! -2 (n+3)!÷(n+2)! -n!

  10. Pode ajudar a simplificar 7!-8!+6!
    8!-6

  11. desculpem mas como posso resolver um caso destes:
    -(n-2)!(n+3)!

  12. Como eu cálculo o valor de n na seguinte expressão: (n+2)!=6n!

    • Olá Isabela!
      A igualdade proposta valerá apenas quando n+2 = 6n
      6n = n+2
      6n – n = 2
      5n = 2
      n = 2/5
      Como n é um número natural, o seu problema não possui solução.

  13. Eliana Mavie

    (n+3)! (n+1)! / n!(n+1)

  14. Tayllane santos

    12! / 10! + 9!

  15. 2= / m!/1/4 – 7 / 1 / ( m+1)!/

  16. Por favor explique-me como resolver n! + (n-1)! / (n+1)! – n! = 6/25

    • Olá Rafaela,

      n! + (n-1)! / (n+1)! – n! = 6/25
      (n-1)! / (n+1).n.(n-1)! = 6/25
      1/(n+1).n = 6/25
      1/(n²+n) = 6/25
      6.(n²+n) = 25

  17. Olá! como ficaria :
    3n!/(n+2)! poderia me ajudar

  18. Jaislane Passos

    Olá como Ficaria (n-8)!(n-9)=12

  19. Raquel Pierini Lopes dos Santos

    Por favor, me auxiliem com esta questão. Disseram que é fatorial.

    Uma seleção de 6 meninos e 4 meninas, deve ser escolhida dentre 10 meninos e 7 meninas para realização de um comercial de TV. De quantos modos diferentes esse comercial pode ser realizado? sabendo que todos terão funções idênticas?

  20. Gostaria de saber a resolução da seguinte questão : (n+1)!+n!/2n!. Obrigada.

  21. jucara goncalves

    como resolver 12!/ (3!)^4 ?

    • Olá Juçara!
      12!/ (3!)^4
      12!/ 3!.3!.3!.3!
      12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/3.2.3.2.3.2.3.2
      A simplificação fica por sua conta…

  22. Jordon, preciso saber… Como seria se a expressão fosse (n – 9)! = 1? E (n – 2)! = 2(n – 4)? Por favor, me ajdaaa

    • Olá Beatriz!

      (n – 9)! = 1
      (n – 9) = 1
      n = 1 + 9
      n = 10

      (n – 2)! = 2(n – 4)
      (n-2).(n-3).(n-4).(n-5)! = 2.(n-4)
      (n-2).(n-3).(n-5)! = 2
      Veja que não tem solução para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6…

  23. Olá tem esse arquivo em pdf?

  24. Olá! Como eu calculo (n-5)! / (n-3) =1/28

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