EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ARRANJOS

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os arranjos simples, todos retirados das últimas provas de concursos que cobram análise combinatória.

O ideal é que o aluno já tenha estudado o conteúdo sobre o assunto e também sobre fatorial de um número natural.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (BRDE – AOCP 2012). A expressão arranjo é

questao de concurso arranjos simples

 

Resolução

Clique aqui para ver que a fórmula utilizada em nosso material didático foi:

formula arranjo simples

A única diferença para a fórmula da letra B é que foi utilizado o x no lugar do k, o que não faz diferença alguma.

Resposta: B

 

 

Questão 2 (PM SC – Cesiep 2011). Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

a) 800

b) 1000

c) 720

d) 300

 

Resolução

Considerando que a ordem importa, temos um arranjo simples com 10 atletas, tomados 3 a 3:

arranjos simples analise combinatoria exercicios resolvidos

Resposta: C

 

 

Questão 3 (Liquigás – CESGRANRIO 2012). Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5.

arranjos simples questao de concurso resolvida

Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas.

De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?

a) 5

b) 20

c) 24

d) 120

e) 1.024

 

Resolução

Podemos analisar a questão como um arranjo simples explorando a ideia de que 4 cadeiras em 5 serão escolhidas, e que a ordem em cada uma delas é importante.

Temos assim um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 4 a 4.

arranjos simples exercicios resolvidos

Resposta: D

 

 

Questão 4 (Sefaz RJ – Coperj 2010). Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias.

O número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem sentar- se nelas é:

a) 10

b) 15

c) 30

d) 45

e) 60

 

Resolução

Claramente temos um arranjo de 5 cadeiras, tomadas 3 a 3.

exercicios resolvidos arranjos

Resposta: E

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

13 comments

  1. mucha gracia ,faltou letra por que o meu teclado etá quebrado

  2. salvador Tobias Pedro

    Foi bom ter partilhado esta pagina, gostei me ajjude a perceber a ter o dominio de analise combinatoria

  3. muito bom! conseguir acertar todas. é um assunto que cai bastante no concurso que irei prestar.

  4. Posso estar equivocado; mas creio que se o exercício de número 2 – Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze? trata-se de uma combinação então o resultado teria que ser 120, porque se não estaríamos falando de arranjo.

    • Olá José!
      A “combinação” citada no enunciado deve ser interpretada de acordo com o seu significado no dicionário:
      1. ato ou efeito de combinar.
      2. reunião de coisas, semelhantes ou diferentes, em determinada ordem.
      Cabe a nós interpretar se 10 atletas, tomados 3 a 3, onde a ordem é relevante, é um arranjo ou uma combinação, no contexto da análise combinatória.

    • José Henrique

      Esta questão é um arranjo pois a ordem importa , é diferente vc ganhar a medalha de ouro e a de bronze.É diferente ser campeão e 3° colocado .

  5. Keitisson Robson

    muito obrigado por disponibilizar esse conteúdo de forma tão explicativa, me ajudou muito, já tinha estudado o conteúdo, porém essas suas resoluções solidificaram melhor o conteúdo, pois ainda tinha algumas dúvidas quanto ao uso de cada uma, obrigado.

  6. Prezado Professor

    Há dois dias, em situação de prova, deparei-me com a seguinte questão:

    * Em um quadro para chaves, há uma fileira de 6 ganchos vazios.
    Três chaves distintas devem ser posicionadas nessa fileira, sendo uma em cada gancho, de modo que entre duas chaves imediatamente próximas sempre tenha exatamente um gancho vazio. O número de maneiras diferentes de se posicionarem as chaves nessa fileira de ganchos é? *

    Bem, Professor, em prova às vezes um e outro detalhes podem passar despercebidos, mas a condicional ENTRE DUAS CHAVES IMEDIATAMENTE PRÓXIMAS SEMPRE TENHA EXATAMENTE UM GANCHO VAZIO parece ser um restritivo impróprio para o resultado informado como correto, que foi 12 (doze maneiras).

    Peço ao professor, dentro das possibilidades, a análise do problema anotado.
    Muito obrigado!

    • Suellen Manoela

      Inicialmente podemos colocar 3,0,2,0,1,0= 6 ou 0,3,0,2,0,1,0 =6
      6 + 6=12
      Essa foi a minha lógica. Acho que por isso chegamos ao resultado 12
      Espero ter ajudado

      • victorcasas180@gmail.com

        Não entendi como chegou aos números 3,0,2,0,1,0 & 0,3,0,2,0,1,6, poderia explicar melhor como chegou nesta conclusão?

        • 3 chaves para escolher uma e colocar no primeiro gancho. um gancho vazio e duas chaves para escolher uma para colocar no gancho novamente pula um gancho e coloca a ultima chave e depois s´inverteu o processo.

  7. Cristiane Maria dos Santos

    Um time de de salão de futebol possui 10 atletas mas somente 5entraram para jogar.calcule os arranjos possíveis

  8. obrigado!!!!!!!!!!!!

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