Confira aqui a resolução comentada da questão 139 (inequação modular) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 139. Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |2h + b − 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19, nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
A) 30 ≤ b
B) 30 ≤ b ≤ 31,5
C) 30 ≤ b ≤ 33
D) 31,5 ≤ b ≤ 33
E) b ≤ 33
Resolução
Observe que h = 16 satisfaz a condição 16 ≤ h ≤ 19.
Verificando a segunda condição para h = 16:
|2h + b − 63,5| ≤ 1,5
|2.16 + b − 63,5| ≤ 1,5
|32 + b − 63,5| ≤ 1,5
|b − 31,5| ≤ 1,5
Temos aqui uma inequação modular, onde:
-1,5 ≤ b − 31,5 ≤ 1,5
-1,5 + 31,5 ≤ b ≤ 1,5 + 31,5
30 ≤ b ≤ 33
Resposta: C
