ENEM 2020 – Questão sobre inequação modular

Confira aqui a resolução comentada da questão 139 (inequação modular) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 139. Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |2h + b − 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19, nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

A) 30 ≤ b

B) 30 ≤ b ≤ 31,5

C) 30 ≤ b ≤ 33

D) 31,5 ≤ b ≤ 33

E) b ≤ 33

Resolução

Observe que h = 16 satisfaz a condição 16 ≤ h ≤ 19.

Verificando a segunda condição para h = 16:

|2h + b − 63,5| ≤ 1,5

|2.16 + b − 63,5| ≤ 1,5

|32 + b − 63,5| ≤ 1,5

|b − 31,5| ≤ 1,5

Temos aqui uma inequação modular, onde:

-1,5 ≤ b − 31,5 ≤ 1,5

-1,5 + 31,5 ≤ b ≤ 1,5 + 31,5

30 ≤ b ≤ 33

Resposta: C

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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