ENEM 2020 – Questão sobre proporcionalidade – Um clube deseja produzir

Confira aqui a resolução comentada da questão 138 (proporcionalidade) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 138. Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último
campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato
de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes
verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base
de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

A) 12.

B) 14.

C) 16.

D) 18.

E) 20.

Resolução

Observe que a base da caixa de vidro possui medidas iguais a 8 cm x 10 cm, e que a miniatura deve estar distante das paredes laterais em pelo menos 1 cm, sendo que a miniatura deve ser a maior possível, nestas condições.

Considerando os 8 cm de base e a distância de 1 cm em cada lado, podemos concluir que a
base da miniatura deverá ter medidas iguais a 6 cm x 6 cm.

O troféu, cuja base mede 50×50, passaria a ter 6×6, ou seja, estaríamos utilizando a seguinte
escala:

6/50 = 3/25

Aplicando a escala 3/25 na altura do troféu (100 cm):

100 . 3/25 = 12 cm

A questão informa que deve haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a
tampa da caixa de vidro:

12 + 2 = 14 cm

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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