ENEM 2020 – Questão sobre anagramas – Nos livros Harry Potter

Confira aqui a resolução comentada da questão 170 (anagramas) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 170. Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

A) 9!

B) 4!5!

C) 2×4!5!

D) 9!/2

E) 4!5!/2

Resolução

Devemos calcular a quantidade de anagramas formados pela “palavra” IAMPOTTER” (os espaçamentos foram excluídos), de modo que as vogais e as consoantes estejam intercaladas.

Temos 5 consoantes (MPTTR) e 4 vogais (IAOE), ou seja, para que consoantes e vogais estejam intercaladas, os anagramas devem começar com uma consoante:

CVCVCVCVC

A quantidade de possibilidades de se organizar as 5 consoantes, considerando anagramas de 5 letras, com uma repetição (TT), é:

5!/2!

A quantidade de possibilidades de se organizar as 4 vogais, considerando anagramas de 4 letras, sem repetição, é:

4!

A quantidade total de anagramas será o produto:

4! . 5! / 2

Resposta: E

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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