Confira aqui a resolução comentada da questão 170 (anagramas) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 170. Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
A) 9!
B) 4!5!
C) 2×4!5!
D) 9!/2
E) 4!5!/2
Resolução
Devemos calcular a quantidade de anagramas formados pela “palavra” IAMPOTTER” (os espaçamentos foram excluídos), de modo que as vogais e as consoantes estejam intercaladas.
Temos 5 consoantes (MPTTR) e 4 vogais (IAOE), ou seja, para que consoantes e vogais estejam intercaladas, os anagramas devem começar com uma consoante:
CVCVCVCVC
A quantidade de possibilidades de se organizar as 5 consoantes, considerando anagramas de 5 letras, com uma repetição (TT), é:
5!/2!
A quantidade de possibilidades de se organizar as 4 vogais, considerando anagramas de 4 letras, sem repetição, é:
4!
A quantidade total de anagramas será o produto:
4! . 5! / 2
Resposta: E
