ENEM 2020 – Octógonos e triângulos – Azulejo designa peça de cerâmica

Confira aqui a resolução comentada da questão 178 (octógonos e triângulos) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 178. Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

A) 1.

B) 3.

C) 1 e 2.

D) 1 e 3.

E) 2 e 3.

Resolução

Calcularemos inicialmente o ângulo interno de um octógono regular:

ai = 180° . (n – 2) / n

ai = 180° . (8 – 2) / 8

ai = 180° . (6) / 8

ai = 135°

Considerando que os ângulos internos dos octógonos regulares medem 135º, temos:

Nota-se que os azulejos deverão ter o formato de triângulo retângulo isósceles e quadrado.

Resposta: D

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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