Prova resolvida – PM Tocantins

Confira aqui a resolução da prova de raciocínio lógico elaborada pelo CESPE para o concurdo da Polícia Militar do Estado de Tocantins (PM TO) 2021.

Boa sorte!

TEXTO 1A6-I

Cinco pessoas (Arnaldo, Bernardo, Cláudio, Diógenes e Ernesto), suspeitas de determinada contravenção, são chamadas para acareação por uma autoridade policial. Exatamente dois deles são culpados, e as seguintes declarações foram feitas durante o depoimento:

I Arnaldo disse que os culpados não foram Ernesto nem Bernardo;

II Bernardo disse que os culpados não foram Arnaldo nem Cláudio;

III Cláudio disse que os culpados não foram Bernardo nem Diógenes.

(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Se, no texto 1A6-I, a declaração II for a única declaração falsa entre as declarações I, II, III, então, imediatamente, os dois culpados serão

A) Cláudio e Bernardo.

B) Arnaldo e Ernesto.

C) Cláudio e Diógenes.

D) Arnaldo e Cláudio.

E) Arnaldo e Bernardo.

Resolução

Se considerarmos que a declaração II é a única falsa, podemos assumir que as outras declarações são verdadeiras, ou seja, podemos descartar Ernesto, Bernardo e Diógenes.

Considerando a declaração II falsa, podemos dizer que os culpados foram Arnaldo e Cláudio.

Resposta: D

(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) No texto 1A6-I, se 3 pessoas forem aleatoriamente escolhidas entre os 5 suspeitos, então a probabilidade de os dois culpados serem escolhidos será igual a

A) 1/10.

B) 3/10.

C) 2/15.

D) 11/15.

E) 13/20.

Resolução

Calcularemos inicialmente a quantidade de grupos de 3 pessoas que podem ser escolhidos entre os 5 suspeitos. Trata-se de uma combinação de 5 elementos, tomados 3 a 3:

C(5,3) = 5!/3!2! = 10

Agora que sabemos a quantidade de trios, calcularemos a quantidade de trios que podem ser formados com os dois culpados.

Se os dois culpados estão entre os escolhidos, existem 3 opções para o terceiro integrante, ou seja, existem 3 trios que podem ser formados com os 2 culpados.

Calculando a probabilidade:

3/10

Resposta: B

TEXTO 1A6-II

Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo. Acerca do tempo de serviço desses agentes como policiais, sabe-se que

I – 6 deles têm mais de 5 anos de serviço;

II – 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço;

III – 16 deles têm menos de 2 anos de serviço.

(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Considerando-se o texto 1A6-II, é correto afirmar que a quantidade de agentes com mais de 10 anos na função de policial é igual a

A) 6.

B) 4.

C) 10.

D) 8.

E) 2.

Resolução

Precisamos descobrir a quantidade de agentes que possuem mais de 10 anos na função.

Podemos descartar os 16 agentes que têm menos de 2 anos de serviço, restando 14 agentes que possuem mais de 2 anos de serviço.

Pela afirmação II, 12 agentes têm entre 2 e 10 anos, ou seja, dos 14 agentes, podemos descartar 12, restando 2 com mais de 10 anos na função de policial.

Resposta: E

(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Suponha que 3 policiais do texto 1A6-II sejam escolhidos no grupo para cumprir determinada diligência. Suponha, ainda, que se deseje que, na função de policial, 1 desses agentes tenha mais de 2 anos de serviço, e os outros 2, menos de 2 anos de serviço. Nesse caso, a quantidade de formas diferentes de constituir esse grupo é

A) superior a 1.000 e inferior a 2.000.

B) superior a 2.000.

C) superior a 400 e inferior a 1.000.

D) inferior a 100.

E) superior a 100 e inferior a 400.

Resolução

O grupo será formado por um agente com mais de 2 anos de serviço e por dois agentes com menos de 2 anos de serviço.

Sabemos que 14 agentes têm mais de dois anos e 16 têm menos de dois anos de serviço.

Temos 14 possibilidades para escolhermos o agente com mais de dois anos.

Para escolher os dois agentes com menos de 2 anos, temos que calcular a quantidade de combinações de 16 agentes, tomados 2 a 2:

C(16, 2) = 16 . 15/ 2 x 1 = 120

Total:

14 x 120 = 1680

Resposta: A

(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Considere que Pedro e Paulo sejam policiais no distrito policial do texto 1A6-II e que Pedro tenha começado a trabalhar na polícia 6 anos antes de Paulo. Considerando-se que, daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do tempo de serviço de Paulo, então o tempo de serviço de Paulo hoje é igual a:

A) 2 anos.

B) 3 anos.

C) 4 anos.

D) 5 anos.

E) 6 anos.

Resolução

Considere que x representa o tempo de serviço de Pedro e que y representa o tempo de serviço de Paulo, ambos na data de hoje.

Considerando que “Pedro tenha começado a trabalhar na polícia 6 anos antes de Paulo”:

x = y + 6

Considerando que “daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do tempo de serviço de Paulo”:

x + 1 = 2(y + 1)

x + 1 = 2y + 2

x = 2y + 2 – 1

x = 2y + 1

Substituindo o valor de x na segunda equação:

x = 2y + 1

y + 6 = 2y + 1

2y – y = 6 – 1

y = 5

Resposta: D

Gostou da resolução da prova de raciocínio lógico do CESPE para o concurso da PM de Tocantins 2021?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

One comment

  1. e
    EXCELENTE RESOLUÇÃO.

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