ENEM 2020 – Cone – No período de fim de ano

Confira aqui a resolução comentada da questão 179 (cone e circunferência) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 179. No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.

Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

A) 4,00.

B) 4,87.

C) 5,00.

D) 5,83.

E) 6,26.

Resolução

O síndico pretende utilizar 100 metros de mangueira para fazer 20 arcos, ou seja, cada arco terá:

100 / 20 = 5 metros

Observando o formato da árvore, o poste, o chão e os arcos formam triângulos retângulos, conforme figura abaixo:

Utilizando o Teorema de Pitágoras, é possível calcular o raio da circunferência da arvore de natal:

5² = 3² + r²

25 = 9 + r²

r² = 25 – 9

r² = 16

r = 4

Resposta: A

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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