Confira aqui a resolução comentada da questão 179 (cone e circunferência) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 179. No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
A) 4,00.
B) 4,87.
C) 5,00.
D) 5,83.
E) 6,26.
Resolução
O síndico pretende utilizar 100 metros de mangueira para fazer 20 arcos, ou seja, cada arco terá:
100 / 20 = 5 metros
Observando o formato da árvore, o poste, o chão e os arcos formam triângulos retângulos, conforme figura abaixo:
Utilizando o Teorema de Pitágoras, é possível calcular o raio da circunferência da arvore de natal:
5² = 3² + r²
25 = 9 + r²
r² = 25 – 9
r² = 16
r = 4
Resposta: A
