Olá amigos! Separei várias questões sobre matemática para o próximo concurso do Banco do Brasil, que será realizado ainda neste ano de 2021. Todas as questões foram elaboradas pela Cesgranrio, banca que organizará o próximo concurso.
Boa sorte a todos!
Questão 1. Problemas de Contagem – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2015. Cada vez que o caixa de um banco precisa de moedas para troco, pede ao gerente um saco de moedas. Em cada saco, o número de moedas de R$ 0,10 é o triplo do número de moedas de R$ 0,25; o número de moedas de R$ 0,50 é a metade do número de moedas de R$ 0,10. Para cada R$ 75,00 em moedas de R$ 0,50 no saco de moedas, quantos reais haverá em moedas de R$ 0,25?
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 10
(E) 15
Resolução:
Vamos considerar um saco de moedas de R$ 0,50 com R$ 75,00.
Da informação acima, temos que o saco de moedas de 0,50 tem 150 moedas. Basta dividirmos 75 por 0,50.
Como o saco de moedas de 0,50 tem metade do número de moedas que o saco de 0,10, temos que um saco de moedas de 0,10 tem 300 moedas, ou seja, 30 reais.
Como o saco de moedas de 0,10 tem o triplo do número de moedas de 0,25, temos que um saco de moedas de 0,25 tem 100 moedas, ou seja, 25 reais.
Resposta: B
Questão 2. Divisão Proporcional – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2015. Um cliente foi sorteado em um plano de capitalização, cujo prêmio, após os descontos, foi de R$ 8.800,00. Esse prêmio foi dividido entre seus três filhos de modo que o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, e o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo.
Quanto recebeu o primeiro filho?
(A) R$ 4.000,00
(B) R$ 3.600,00
(C) R$ 2.000,00
(D) R$ 2.400,00
(E) R$ 4.400,00
Resolução:
Sejam x, y e z os valores recebidos pelo primeiro, segundo e terceiro filhos. Repare que a questão relaciona o segundo filho com os outros dois. Nosso objetivo será representar o valor recebido pelo primeiro e terceiro filhos em função do segundo.
Como “o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro” temos que o primeiro ganhou:
y/x = 1 + 1/5
y/x = 6/5
x = 5y/6
Como “o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo”, temos que o terceiro ganhou:
z/y = 1 + 5/6
z/y = 11/6
z = 11y/6
Temos então que:
O primeiro recebeu 5y/6
O segundo recebeu y
O terceiro recebeu 11y/6
Todos juntos receberam 8800
Daí,
5y/6 + y + 11y/6 = 8800
(5y + 6y + 11y)/6 = 8800
22y = 6.8800
22y = 52800
y = 52800/22
y = 2400
Agora que descobrimos quanto o segundo recebeu, podemos calcular o valor recebido pelo primeiro filho:
x = 5y/6 = 5.2400/6 = 5.400 = 2000
Resposta: C
Questão 3. Porcentagem – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto.
Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo?
(A) 40%
(B) 30%
(C) 10%
(D) 20%
(E) 25%
Resolução
x = preço original
y = preço de custo
Considerando que, com o desconto de 20%, o comerciante teve um lucro de 4%.
Considerando que conceder um desconto de 20% é a mesma coisa que calcular 80% do valor, ou seja, multiplicar por 0,8.
Considerando que ter um lucro de 4% é multiplicar o valor por 1,04.
Temos:
x.0,8 = 1,04.y
x = 1,04.y/0,8
x = 1,3y
Veja que o preço original é 30% maior que o preço de custo.
Resposta: B
Questão 4. Noções de Conjuntos – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. Considere o conjunto A cujos 5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis produtos de três elementos de A.
Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todos os elementos de A?
(A) 5
(B) 3
(C) 12
(D) 8
(E) -12
Resolução
Veja que os elementos de B são produtos de 3 elementos de A.
Como 0∈B, podemos concluir que 0∈A, pois zero multiplicado por quaisquer dois elementos de A é igual a zero.
Os outros 4 elementos, ao serem multiplicados 3 a 3, devem reproduzir os outros 4 elementos de B.
Fatorando os elementos de B:
30 = 2.3.5
20 = 2.2.5
12 = 2.2.3
Analisando os demais elementos do conjunto B e a fatoração de cada um deles, podemos concluir que os 4 elementos restantes do conjunto A são:
-2, 2, 3, 5
Veja:
-30 = -2.3.5
-20 = -2.2.5
-12 = -2.2.3
30 = 2.3.5
A = {-2, 0, 2, 3, 5}
Soma:
-2 + 0 + 2 + 3 + 5 = 8
Resposta: D
Questão 5. Funções – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k.x . g(x).
Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?
(A) 7
(B) 5
(C) – 7
(D) – 6
(E) – 5
Resolução
Sabendo que f(1) = 7, temos:
f(x) = x² + k.x . g(x)
7 = 1² + k.1 . g(1)
7 = 1 + k.g(1)
7 – 1 = k.g(1)
k.g(1) = 6
Como g é par, g(1) = g(-1), de onde podemos concluir que:
k.g(-1) = 6
Calculando o valor de f(-1):
f(x) = x² + k.x . g(x)
f(-1) = (-1)² + k.(-1).g(-1)
f(-1) = 1 – k.g(-1)
Sabendo que k.g(-1) = 6:
f(-1) = 1 – 6
f(-1) = – 5
Resposta: E
Questão 6. Sequências – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2012. Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n.
O quarto termo dessa sequência é igual a
(A) 9
(B) 13
(C) 17
(D) 32
(E) 40
Resolução
Calculando a soma dos 3 primeiros termos:
n² + 6n = 3² + 6.3 = 9 + 18 = 27
Calculando a soma dos 4 primeiros termos:
n² + 6n = 4² + 6.4 = 16 + 24 = 40
Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos é igual a 27 e que a soma dos 4 primeiros termos é igual a 40, o quarto termo será a diferença:
40 – 27 = 13
Resposta: B
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