Questões de matemática para o concurso do Banco do Brasil 2021

Olá amigos! Separei várias questões sobre matemática para o próximo concurso do Banco do Brasil, que será realizado ainda neste ano de 2021. Todas as questões foram elaboradas pela Cesgranrio, banca que organizará o próximo concurso.

Boa sorte a todos!

Questão 1. Problemas de Contagem – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2015. Cada vez que o caixa de um banco precisa de moedas para troco, pede ao gerente um saco de moedas. Em cada saco, o número de moedas de R$ 0,10 é o triplo do número de moedas de R$ 0,25; o número de moedas de R$ 0,50 é a metade do número de moedas de R$ 0,10. Para cada R$ 75,00 em moedas de R$ 0,50 no saco de moedas, quantos reais haverá em moedas de R$ 0,25?

(A) 20

(B) 25

(C) 30

(D) 10

(E) 15

Resolução:

Vamos considerar um saco de moedas de R$ 0,50 com R$ 75,00.

Da informação acima, temos que o saco de moedas de 0,50 tem 150 moedas. Basta dividirmos 75 por 0,50.

Como o saco de moedas de 0,50 tem metade do número de moedas que o saco de 0,10, temos que um saco de moedas de 0,10 tem 300 moedas, ou seja, 30 reais.

Como o saco de moedas de 0,10 tem o triplo do número de moedas de 0,25, temos que um saco de moedas de 0,25 tem 100 moedas, ou seja, 25 reais.

Resposta: B

Questão 2. Divisão Proporcional – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2015. Um cliente foi sorteado em um plano de capitalização, cujo prêmio, após os descontos, foi de R$ 8.800,00. Esse prêmio foi dividido entre seus três filhos de modo que o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, e o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo.

Quanto recebeu o primeiro filho?

(A) R$ 4.000,00

(B) R$ 3.600,00

(C) R$ 2.000,00

(D) R$ 2.400,00

(E) R$ 4.400,00

Resolução:

Sejam x, y e z os valores recebidos pelo primeiro, segundo e terceiro filhos. Repare que a questão relaciona o segundo filho com os outros dois. Nosso objetivo será representar o valor recebido pelo primeiro e terceiro filhos em função do segundo.

Como “o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro”  temos que o primeiro ganhou:

y/x = 1 + 1/5

y/x = 6/5

x = 5y/6

Como “o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo”, temos que o terceiro ganhou:

z/y = 1 + 5/6

z/y = 11/6

z = 11y/6

Temos então que:

O primeiro recebeu 5y/6

O segundo recebeu y

O terceiro recebeu 11y/6

Todos juntos receberam 8800

Daí,

5y/6 + y + 11y/6 = 8800

(5y + 6y + 11y)/6 = 8800

22y = 6.8800

22y = 52800

y = 52800/22

y = 2400

Agora que descobrimos quanto o segundo recebeu, podemos calcular o valor recebido pelo primeiro filho:

x = 5y/6 = 5.2400/6 = 5.400 = 2000

Resposta: C

Questão 3. Porcentagem – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto.

Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo?

(A) 40%

(B) 30%

(C) 10%

(D) 20%

(E) 25%

Resolução

x =  preço original

y = preço de custo

Considerando que, com o desconto de 20%, o comerciante teve um lucro de 4%.

Considerando que conceder um desconto de 20% é a mesma coisa que calcular 80% do valor, ou seja, multiplicar por 0,8.

Considerando que ter um lucro de 4% é multiplicar o valor por 1,04.

Temos:

x.0,8 = 1,04.y

x = 1,04.y/0,8

x = 1,3y

Veja que o preço original é 30% maior que o preço de custo.

Resposta: B

Questão 4. Noções de Conjuntos – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. Considere o conjunto A cujos 5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis produtos de três elementos de A.

Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todos os elementos de A?

(A) 5

(B) 3

(C) 12

(D) 8

(E) -12

Resolução

Veja que os elementos de B são produtos de 3 elementos de A.

Como 0∈B, podemos concluir que 0∈A, pois zero multiplicado por quaisquer dois elementos de A é igual a zero.

Os outros 4 elementos, ao serem multiplicados 3 a 3, devem reproduzir os outros 4 elementos de B.

Fatorando os elementos de B:

30 = 2.3.5

20 = 2.2.5

12 = 2.2.3

Analisando os demais elementos do conjunto B e a fatoração de cada um deles, podemos concluir que os 4 elementos restantes do conjunto A são:

-2, 2, 3, 5

Veja:

-30 = -2.3.5

-20 = -2.2.5

-12 = -2.2.3

30 = 2.3.5

A = {-2, 0, 2, 3, 5}

Soma:

-2 + 0 + 2 + 3 + 5 = 8

Resposta: D

Questão 5. Funções – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2018. Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k.x . g(x).

Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?

(A) 7

(B) 5

(C) – 7

(D) – 6

(E) – 5

Resolução

Sabendo que  f(1) = 7, temos:

f(x) = x² + k.x . g(x)

7 = 1² + k.1 . g(1)

7 = 1 + k.g(1)

7 – 1 = k.g(1)

k.g(1) = 6

Como g é par, g(1) = g(-1), de onde podemos concluir que:

k.g(-1) = 6

Calculando o valor de f(-1):

f(x) = x² + k.x . g(x)

f(-1) = (-1)² + k.(-1).g(-1)

f(-1) = 1 – k.g(-1)

Sabendo que k.g(-1) = 6:

f(-1) = 1 – 6

f(-1) = – 5

Resposta: E

Questão 6. Sequências – Banco do Brasil – Cesgranrio – 2012. Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n.

O quarto termo dessa sequência é igual a

(A) 9

(B) 13

(C) 17

(D) 32

(E) 40

Resolução

Calculando a soma dos 3 primeiros termos:

n² + 6n =  3² + 6.3 = 9 + 18 = 27

Calculando a soma dos 4 primeiros termos:

n² + 6n =  4² + 6.4 = 16 + 24 = 40

Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos é igual a 27 e que a soma dos 4 primeiros termos é igual a 40, o quarto termo será a diferença:

40 – 27 = 13

Resposta: B

Gostou das questões comentadas para o concurso do Banco do Brasil / Cesgranrio de 2021?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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