Exercícios Resolvidos sobre Cofator

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o cofator de uma matriz, todos retirados de provas de concursos e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1 (Fundatec). O cofator do elemento a₂₃ da matriz transposta de A multiplicado pelo determinante da matriz inversa de B corresponde a

A) -3

B) 1/6

C) 1/4

D) 1/2

E) 2

Resolução

A matriz transposta de A é dada por:

Calculando o cofator do elemento a₂₃ da matriz transposta:

Calculando a matriz inversa de B:

Temos que:

• 2x = 1

• 2y = 0

• 4x – 3z = 0

• 4y – 3w = 1

Calculando o valor de cada incógnita, temos:

• x = 1/2

• y = 0

• z = 2/3

• w = -1/3

Sabendo os valores de x, y, z e w, a matriz inversa de B é dada por:

Calculando o determinante:

DetB^-1 = (1/2).(-1/3) – (2/3).0 = -1/6

Multiplicando o cofator pedido pelo determinante, temos:

-1 . (-1/6) = 1/6

Resposta: B

Exercício 2 (Objetiva). A quantidade de vagas para o cargo de Assistente de Planejamento em certo concurso público é representada pelo cofator a₂₂ da matriz A de lei de formação (a_ij)_3×3 = 2i – 6j. Ao todo, há quantas vagas para o cargo de Assistente de Planejamento nesse concurso público?

A) 8

B) 12

C) 26

D) 34

E) 48

Resolução

Calculando os elementos da matriz, de acordo com a lei de formação (a_ij)_3×3 = 2i – 6j:

a₁₁ = 2.1 – 6.1 = 2 – 6 = – 4

a₁₂ = 2.1 – 6.2 = 2 – 12 = – 10

a₁₃ = 2.1 – 6.3 = 2 – 18 = – 16

a₂₁ = 2.2 – 6.1 = 4 – 6 = – 2

a₂₂ = 2.2 – 6.2 = 4 – 12 = – 8

a₂₃ = 2.2 – 6.3 = 4 – 18 = – 14

a₃₁ = 2.3 – 6.1 = 6 – 6 = 0

a₃₂ = 2.3 – 6.2 = 6 – 12 = – 6

a₃₃ = 2.3 – 6.3 = 6 – 18 = – 12

Calculando o cofator a₂₂ da matriz A:

Resposta: E

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