Exercícios Resolvidos sobre Cofator

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o cofator de uma matriz, todos retirados de provas de concursos e ENEM.

Bom estudo!

Exercício 1 (Fundatec). O cofator do elemento a23 da matriz transposta de A multiplicado pelo determinante da matriz inversa de B corresponde a

A) -3

B) 1/6

C) 1/4

D) 1/2

E) 2

Resolução

A matriz transposta de A é dada por:

Calculando o cofator do elemento a23 da matriz transposta:

Calculando a matriz inversa de B:

Temos que:

  • 2x = 1
  • 2y = 0
  • 4x – 3z = 0
  • 4y – 3w = 1

Calculando o valor de cada incógnita, temos:

  • x = 1/2
  • y = 0
  • z = 2/3
  • w = -1/3

Sabendo os valores de x, y, z e w, a matriz inversa de B é dada por:

Calculando o determinante:

DetB-1 = (1/2).(-1/3) – (2/3).0 = -1/6

Multiplicando o cofator pedido pelo determinante, temos:

-1 . (-1/6) = 1/6

Resposta: B

Exercício 2 (Objetiva). A quantidade de vagas para o cargo de Assistente de Planejamento em certo concurso público é representada pelo cofator a22 da matriz A de lei de formação (aij)3×3 = 2i – 6j. Ao todo, há quantas vagas para o cargo de Assistente de Planejamento nesse concurso público?

A) 8

B) 12

C) 26

D) 34

E) 48

Resolução

Calculando os elementos da matriz, de acordo com a lei de formação (aij)3×3 = 2i – 6j:

a11 = 2.1 – 6.1 = 2 – 6 = – 4

a12 = 2.1 – 6.2 = 2 – 12 = – 10

a13 = 2.1 – 6.3 = 2 – 18 = – 16

a21 = 2.2 – 6.1 = 4 – 6 = – 2

a22 = 2.2 – 6.2 = 4 – 12 = – 8

a23 = 2.2 – 6.3 = 4 – 18 = – 14

a31 = 2.3 – 6.1 = 6 – 6 = 0

a32 = 2.3 – 6.2 = 6 – 12 = – 6

a33 = 2.3 – 6.3 = 6 – 18 = – 12

Calculando o cofator a22 da matriz A:

Resposta: E

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o cofator?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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