TEOREMA DA BASE MÉDIA DO TRIÂNGULO

Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira nesta página tudo o que você precisa saber sobre o Teorema da Base Média de um triângulo qualquer.

Lembrando que em nosso menu você encontrará várias outras publicações sobre os mais diversos tópicos da geometria plana.

Bom estudo!

Definição

Dado um triângulo ABC qualquer, denominamos de base média o segmento que une os pontos médios de dois lados do triângulo é paralelo ao terceiro lado.

Observe na figura abaixo que DE é uma base média de ABC.

Vale ressaltar que todo triângulo possui 3 bases médias, cada uma paralela a um lado.

Teorema da base média do triângulo

A medida da base média de um triângulo é igual à metade da medida do lado paralelo, ou seja:

DE = BC/2

Demonstração

Seja r a reta que passa pelo ponto C e é paralela ao segmento AB.

Alongue o segmento DE, passando por r, onde teremos o ponto F.

Pelo caso ALA (ângulo, lado, ângulo), é possível concluir que ADE e CFE são congruentes, ou seja, DE = EF.

Como, por construção, DFBC é um paralelogramo, temos que DF = BC, de onde podemos concluir que:

DE = BC/2

Exemplo

Observe no triângulo ABC abaixo que DE = 5 cm e BC = 10 cm, ou seja, DE = BC/2

Gostou da nossa publicação sobre a base média do triângulo?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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