Estudando matemática para concursos e ENEM? Confira nesta página tudo o que você precisa saber sobre o Teorema da Base Média de um triângulo qualquer.
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Bom estudo!
Definição
Dado um triângulo ABC qualquer, denominamos de base média o segmento que une os pontos médios de dois lados do triângulo é paralelo ao terceiro lado.
Observe na figura abaixo que DE é uma base média de ABC.
Vale ressaltar que todo triângulo possui 3 bases médias, cada uma paralela a um lado.
Teorema da base média do triângulo
A medida da base média de um triângulo é igual à metade da medida do lado paralelo, ou seja:
DE = BC/2
Demonstração
Seja r a reta que passa pelo ponto C e é paralela ao segmento AB.
Alongue o segmento DE, passando por r, onde teremos o ponto F.
Pelo caso ALA (ângulo, lado, ângulo), é possível concluir que ADE e CFE são congruentes, ou seja, DE = EF.
Como, por construção, DFBC é um paralelogramo, temos que DF = BC, de onde podemos concluir que:
DE = BC/2
Exemplo
Observe no triângulo ABC abaixo que DE = 5 cm e BC = 10 cm, ou seja, DE = BC/2
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