Procurando questões resolvidas sobre o cálculo de área de um quadrado?
Confira aqui vários exercícios comentados, todos retirados de provas de concursos realizados pelo país.
Bom estudo!
Questão 1 (TJ SP 2014 – Vunesp). Em uma folha quadrada ABCD, foi desenhado um quadrado Z, de área igual a 169 cm², conforme mostra a figura:
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro da folha ABCD, em centímetros, é igual a
(A) 60.
(B) 56.
(C) 72.
(D) 68.
(E) 64.
Resolução:
Como a área do quadrado Z foi dada, podemos descobrir quanto mede cada lado (L), basta calcularmos a raiz quadrada de 169:
L = √169 = 13
Agora que calculamos o lado do quadrado Z, podemos calcular o valor de x, observando que o triângulo na figura de lados x, 12 e L é retângulo, onde podemos aplicar o teorema de pitágoras.
Considerando L a hipotenusa, temos:
L² = 12² + x²
13² = 12² + x²
169 = 144 + x²
x² = 169 – 144
x² = 25
x = √25
x = 5
Assim, temos que cada lado de ABCD mede 12 + 5 = 17cm, e o perímetro é de 4.17 = 68cm
Resposta: D
Questão 2 (TJ SP 2012 – Vunesp). Observe a sequência de quadrados, em que a medida do lado de cada quadrado, a partir do segundo, é igual à metade da medida do lado do quadrado imediatamente anterior.
Nessas condições, é correto afirmar que a razão entre a área do 3.º quadrado e a área do 2.º quadrado, nessa ordem, é
a) 1/4
b) 1/12
c) 1/10
d) 1/8
e) 1/2
Resolução:
Se chamarmos de w a medida do lado do segundo, temos que o lado do terceiro será w/2. Vamos calcular as áreas:
Área do segundo: w.w = w²
Área do terceiro: (w/2).(w/2) = w²/4
Veja que a área do terceiro é 1/4 menor.
Resposta: A
Questão 3 (IF MG 2013). Se triplicarmos a medida de um lado de um quadrado sua área aumentará em que % ?
a) 3 %
b) 9 %
c) 300 %
d) 800 %
e) 900 %
Resolução:
Vamos analisar da seguinte forma:
Um quadrado que tem lados iguais a x, a área desse quadrado será de x².
Porém, se triplicarmos os lados deste quadrado, de modo que se tornem 3x, a área deste novo quadrado será:
(3x)² = 9x²
Nota-se que a área será 9 vezes maior, ou seja, o aumento foi de 800%.
Resposta: D
Questão 4 (TJ RS 2005 – Officium). Na figura abaixo, estão representados dois quadrados e dois retângulos que, justapostos, formam um quadrado maior.
A área do quadrado menor é 9, e a do quadrado médio é 36. A área do retângulo escurecido A é
a) 12
b) 15
c) 18
d) 24
e) 27
Resolução:
Existem dois quadrados internos onde sabemos a área de cada um.
Os lados dos quadrados de áreas 9 e 36 são, respectivamente, 3 e 6.
Os lados do retângulo escurecido medem justamente 3 e 6, de onde podemos concluir que sua área é:
3.6 = 18
Resposta: C
