QUESTÃO 177 – ENEM 2019

Confira aqui a resolução da questão 177 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre funções trigonométricas.

Bom estudo!

Questão 177. Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.

A função acima descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.

O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t=0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.

O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é

A) 1.

B) 2.

C) 4.

D) 5.

E) 8.

Resolução

A função (h(t) descreve a altura do pistão em função do tempo t.

Igualando a função a altura desejada de 6 cm, temos:

Analisando o gráfico da função seno, temos que sen(x) = 1/2 para x = π/6 + kπ, ou seja:

Queremos saber o valor de β, de modo que a altura da base do pistão alcance o valor de 6 cm por três vezes em menos de 4 segundos (t < 4).

Igualando a função a terceira solução:

Temos um produto β.t. Como t < 4, podemos concluir que β > 4.

Como a questão busca “o menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β”, podemos concluir que β = 5.

Resposta: D

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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