Confira aqui a resolução da questão 175 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre volume de um cilindro.
Bom estudo!
Questão 175. Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
A) 1,44.
B) 1,16.
C) 1,10.
D) 1,00.
E) 0,95.
Resolução
Volume do reservatório central:
VRc = π . r² . h
VRc = π . 2² . 3,3
VRc = 13,2π m³
Volume nos 4 canos:
Vcanos = 4 . π . r² . h
Vcanos = 4 . π . 0,05² . 20
Vcanos = 0,2π m³
Volume total, excluindo-se o volume de água que ficará armazenado nos canos:
V’ = 13,2π – 0,2π
V’ = 13π m³
Após os registros serem abertos, a soma do volume do reservatório central com o volume dos reservatórios auxiliares deverá ser igual a 13π m³, com uma altura igual a h, que será calculada a seguir:
VRc + Vauxiliares = 13π
π . 2² . h + 4 . π . 1,5² . h = 13π
4hπ + 9hπ = 13π
13h = 13
h = 13/13
h = 1 m
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