QUESTÃO 175 – ENEM 2019

Confira aqui a resolução da questão 175 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre volume de um cilindro.

Bom estudo!

Questão 175. Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

A) 1,44.

B) 1,16.

C) 1,10.

D) 1,00.

E) 0,95.

Resolução

Volume do reservatório central:

VRc = π . r² . h

VRc = π . 2² . 3,3

VRc = 13,2π m³

Volume nos 4 canos:

Vcanos = 4 . π . r² . h

Vcanos = 4 . π . 0,05² . 20

Vcanos = 0,2π m³

Volume total, excluindo-se o volume de água que ficará armazenado nos canos:

V’ = 13,2π – 0,2π

V’ = 13π m³

Após os registros serem abertos, a soma do volume do reservatório central com o volume dos reservatórios auxiliares deverá ser igual a 13π m³, com uma altura igual a h, que será calculada a seguir:

VRc + Vauxiliares = 13π

π . 2² . h + 4 . π . 1,5² . h = 13π

4hπ + 9hπ = 13π

13h = 13

h = 13/13

h = 1 m

Gostou da resolução da questão 175 do ENEM 2019?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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