NÚMEROS PRIMOS DE MERSENNE

Você conhece os números primos de Mersenne? Confira aqui a definição e vários exemplos.

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Bom estudo!

 

 

Os números de Mersenne são todos os números inteiros na forma Mp = 2p – 1, onde p é um número natural.

Veja os exemplos:

M1 = 21 – 1 = 1

M2 = 22 – 1 = 3

M3 = 23 – 1 = 7

M4 = 24 – 1 = 15

M5 = 25 – 1 = 31

 

Você deve ter notado que existem números de Mersenne primos e não-primos, porém o primeiro caso é bem mais estudado pelos matemáticos.

Uma curiosidade interessante é que se um número é um primo de Mersenne, então p também é primo. Veja no exemplo abaixo que a recíproca não é verdadeira, pois tomando p = 11, temos um número de Mersenne que não é primo.

M11 = 211 – 1 = 2047

 

 

LISTA DOS PRIMOS DE MERSENNE CONHECIDOS

ORDEM p Quantidade de dígitos
1 2 1
2 3 1
3 5 2
4 7 3
5 13 4
6 17 6
7 19 6
8 31 10
9 61 19
10 89 27
11 107 33
12 127 39
13 521 157
14 607 183
15 1.279 386
16 2.203 664
17 2.281 687
18 3.217 969
19 4.253 1281
20 4.423 1332
21 9.689 2917
22 9.941 2993
23 11.213 3376
24 19.937 6002
25 21.701 6533
26 23.209 6987
27 44.497 13395
28 86.243 25962
29 110.503 33265
30 132.049 39751
31 216.091 65050
32 756.839 227832
33 859.433 258716
34 1.257.787 378632
35 1.398.269 420921
36 2.976.221 895832
37 3.021.377 909526
38 6.972.593 2098960
39 13.466.917 4053946
40 20.996.011 6320430
41 24.036.583 7235733
42 25.964.951 7816230
43 30.402.457 9152052
44 32.582.657 9808358
45 37.156.667 11.185.272

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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