ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Estudando matemática para concursos? Veja aqui a relação entre dois ângulos opostos pelo vértice, com exemplos para facilitar o entendimento.

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Bom estudo!

 

 

DEFINIÇÃO

Observe as retas r e s. Elas são concorrentes e formam exatamente 4 ângulos, todos com vértice em P, ponto de interseção das duas retas.

 

Os ângulos α e β são chamados de opostos pelo vértice, justamente porque possuem apenas um ponto em comum, o ponto P. Da mesma forma, os ângulos θ e δ.

 

 

PROPRIEDADE

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, possuem as mesmas medidas:

α ≡ β

θ ≡ δ

 

Exemplo:

 

 

DEMONSTRAÇÃO

Considere α, β e δ as medidas dos ângulos dispostos na primeira figura.

Observe que α e δ são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º.

Da mesma forma, β e δ também são suplementares e a soma também é igual a 180º.

 

Temos:

α + δ = 180º

β + δ = 180º

 

Igualando:

α + δ = β + δ

α = β

 

Conclusão: os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

 

 

EXEMPLOS

 

a) Descobrir o valor de x na figura abaixo:

Veja que temos dois ângulos opostos pelo vértice, ou seja, são congruentes.

3x + 90º = 8x – 10º

8x – 3x = 90º + 10º

5x = 100º

x = 100º/5

x = 20º

 

 

b) Descobrir o valor de x na figura abaixo:

Sabendo que os ângulos são opostos pelo vértice, é possível concluir que possuem a mesma medida.

3x – 120º = x – 20º

3x – x = 120º – 20º

2x = 100º

x = 100º/2

x = 50º

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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