Estudando matemática para concursos? Veja aqui a relação entre dois ângulos opostos pelo vértice, com exemplos para facilitar o entendimento.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Observe as retas r e s. Elas são concorrentes e formam exatamente 4 ângulos, todos com vértice em P, ponto de interseção das duas retas.
Os ângulos α e β são chamados de opostos pelo vértice, justamente porque possuem apenas um ponto em comum, o ponto P. Da mesma forma, os ângulos θ e δ.
PROPRIEDADE
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, possuem as mesmas medidas:
α ≡ β
θ ≡ δ
Exemplo:
DEMONSTRAÇÃO
Considere α, β e δ as medidas dos ângulos dispostos na primeira figura.
Observe que α e δ são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º.
Da mesma forma, β e δ também são suplementares e a soma também é igual a 180º.
Temos:
α + δ = 180º
β + δ = 180º
Igualando:
α + δ = β + δ
α = β
Conclusão: os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
EXEMPLOS
a) Descobrir o valor de x na figura abaixo:
Veja que temos dois ângulos opostos pelo vértice, ou seja, são congruentes.
3x + 90º = 8x – 10º
8x – 3x = 90º + 10º
5x = 100º
x = 100º/5
x = 20º
b) Descobrir o valor de x na figura abaixo:
Sabendo que os ângulos são opostos pelo vértice, é possível concluir que possuem a mesma medida.
3x – 120º = x – 20º
3x – x = 120º – 20º
2x = 100º
x = 100º/2
x = 50º
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