Você conhece o conjunto dos números irracionais? Veremos aqui a definição, exemplos e aplicações.
Bom estudo!
Definição
Os números irracionais, ao contrário dos números racionais, são todos aqueles que não podem ser representados em forma de fração. Eles são números decimais, infinitos e não periódicos.
Isso mesmo, é impossível escrever um número irracional como uma fração p/q, onde p e q são números inteiros e q é diferente de zero.
A identificação de um número irracional é bem simples. Ele deve ter uma quantidade infinita de dígitos após a vírgula, e não deve existir um padrão (não deve ser uma dízima periódica).
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I.
Exemplos:
- Podemos representar 0,5 em forma de fração como 1/2, mas nunca conseguiremos representar √2 = 1,414213… como uma fração.
- Podemos representar 1,2 em forma de fração como 6/5, mas nunca conseguiremos representar √5 = 2,236067977… como uma fração.
Vale ressaltar que todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos são números irracionais.
Números irracionais famosos
- pi (π = 3,14159265…);
- número de Euler (e = 2,7182818284… );
- número de ouro (Φ = 1,618033989…).
Um número pode ser racional e irracional ao mesmo tempo?
Impossível. Não existe nenhum número que pertença ao conjunto dos números racionais e ao conjunto dos números irracionais ao mesmo tempo. Veja:
Q ∩ I = ø
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