Números Irracionais

Você conhece o conjunto dos números irracionais? Veremos aqui a definição, exemplos e aplicações.

Bom estudo!

Definição

Os números irracionais, ao contrário dos números racionais, são todos aqueles que não podem ser representados em forma de fração. Eles são números decimais, infinitos e não periódicos.

Isso mesmo, é impossível escrever um número irracional como uma fração p/q, onde p e q são números inteiros e q é diferente de zero.

A identificação de um número irracional é bem simples. Ele deve ter uma quantidade infinita de dígitos após a vírgula, e não deve existir um padrão (não deve ser uma dízima periódica).

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I.

Exemplos:

  • Podemos representar 0,5 em forma de fração como 1/2, mas nunca conseguiremos representar √2 = 1,414213… como uma fração.
  • Podemos representar 1,2 em forma de fração como 6/5, mas nunca conseguiremos representar √5 = 2,236067977… como uma fração.

Vale ressaltar que todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos são números irracionais.

Números irracionais famosos

Um número pode ser racional e irracional ao mesmo tempo?

Impossível. Não existe nenhum número que pertença ao conjunto dos números racionais e ao conjunto dos números irracionais ao mesmo tempo. Veja:

Q ∩ I = ø

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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