Olá! Procurando exercícios resolvidos sobre funções quadráticas, também conhecidas como funções do segundo grau? Confira aqui uma seleção especial de questões, todas de provas de concursos públicos realizados nos últimos anos. Caso tenha dúvidas, consulte o nosso material didático.
Bom estudo!
Questão 1 (PC MG – Acadepol). O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi
A) 0
B) 9
C) 15
D) 18
Resolução:
Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
tv = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.
Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216
t(15) = -225 + 450 – 216
t(15) = 9 ocorrências.
Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.
Resposta: B
Observação: Devido a grande quantidade de dúvidas sobre o valor de -15², publicamos uma página especial sobre o assunto. Clique aqui para acessá-la.
Questão 2 (CFO PM ES – Exatus). Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:
a) 30
b) 20
c) 25
d) 28
e) 50
Resolução:
Sendo x a quantidade de pessoas, o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.
C(x) = x(2000 + 100(40 – x))
C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)
C(x) = x(6000 – 100x)
C(x) = 6000x – 100x²
Temos uma função do segundo grau.
Vamos calcular as raízes:
6000x – 100x² = 0
60x – x² = 0
x(60 – x) = 0
Assim, x = 0 ou x = 60
Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.
Resposta: Resposta: A
Questão 3 (PM ES – Exatus). Assinale a alternativa correta:
a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.
Resolução
a) FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.
b) FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.
c) FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
d) FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.
e) VERDADEIRA
Lembrando da fórmula da soma das raízes:
Soma = -b/a = -(-3)/1 = 3
Resposta: E
Questão 4 (PM ES – Funcab). Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:
A) V = (-7; 1)
B) V = (1; -7)
C) V = (0; 1)
D) V = (-7; 0)
E) V = (0; 0)
Resolução:
Considerando que trata-se de uma função quadrática, vamos utilizar a fórmula do x do vértice:
xv = -b/2a = -4/2(-2) = 4/4 = 1
Para calcular o y, basta utilizar x=1:
y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7
Clique aqui para assistir a resolução
Resposta: B
Questão 5 (PM ES – Funcab). Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas numa área retangular de dimensões x e x + 60 metros. O valor de , em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro quadrado, é:
A) 5 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 12 m
Resolução:
A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura.
Temos:
Área = x.(x + 60)
Área = x² + 60x
Como existem 2800 pessoas e queremos 4 pessoas por m²:
4.(x² + 60x) = 2800
4x² + 240x = 2800
4x² + 240x – 2800 = 0
Dividindo todos os membros por 4:
x² + 60x – 700 = 0
Utilizando as fórmulas de soma e produto:
Soma das raízes = -b/a = -60
Produto das raízes: c/a = -700
É fácil observar que as raízes são 10 e -70. Como x representa medida, descartamos o -70, e a resposta será 10 m.
Resposta: D
Questão 6 (PM Acre – Funcab). Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x – 10.
A) 3,5
B) – 2
C) 0
D) 10
E) – 1,5
Resolução:
Como temos uma função quadrática, vamos achar as raízes pelo método de soma e produto:
a = -1, b = 7, c = -1
Soma = -b/a = -7/-1 = 7
Produto = -10/-1 = 10
Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.
O valor máximo (pois a é negativo) é a média das raízes:
(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5
Resposta: A
Questão 7 (PM Acre – Funcab). Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.
A) 3
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15
Resolução:
Basta sabermos o valor de x que faz a função quadrática ter um valor máximo é a média aritmética das raízes:
Considerando que as raízes são -2 e k, e que a média deles é 5, temos:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12
Resposta: D
Questão 8 (PM Pará). Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
a) R$600,00
b) R$700,00
c) R$800,00
d) R$900,00
e) R$1.000,00
Resolução:
Como temos uma função do segundo grau, onde a é negativo, basta calcularmos o y do vértice, pois este será o máximo da função:
Pela fórmula:
y do vértice = – Δ/4a
Vamos primeiro calcular o valor de Δ:
Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000
yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600
Resposta: A
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