Exercícios resolvidos sobre variância e desvio padrão

Estudando matemática e estatística para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre variância e desvio padrão, todos retirados de provas oficiais.

Bom estudo!

Exercício 1 (FCC). Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida central, temos a variância e o desvio padrão referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros,

a) a variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão.

b) a variância é calculada com base no dobro do desvio padrão.

c) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

d) a média dividida pelo desvio padrão forma a variância.

e) a variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão.

Resolução

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Veja a fórmula:

Resposta: C

Exercício 2 (FGV). Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:

a) 0,8

b) 1,2

c) 1,6

d) 2,0

e) 2,4

Resolução

O primeiro passo será calcular a média aritmética:

Sabendo o valor da média, podemos calcular o valor da variância:

Resposta: B

Exercício 3 (Cesgranrio). Uma amostra aleatória de tamanho 5 é retirada de uma população e observa-se que seus valores, quando postos em ordem crescente, obedecem a uma Progressão Aritmética.

Se a variância amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?

a) 3

b) 5√2

c) 4

d) 2√5

e) 1

Resolução

Considerando que a amostra, em ordem crescente, tem a característica de uma P.A., esses 5 números podem ser representados por: x – 2r; x – r; x; x + r; x + 2r, onde r é a razão e x é o elemento central.

Calculando a média aritmética:

Sabendo que M = x, e que a variância amostral é igual a 40, temos:

Resposta: C

Exercício 4 (Cetro). Em uma distribuição cujos valores são iguais, o valor do desvio-padrão é:

a) 1.

b) 0.

c) negativo.

d) 0,5.

e) 0,25.

Resolução

Como os valores são iguais, eles também serão iguais à media aritmética.

Analisando as fórmulas de desvio padrão e variância, podemos concluir que a variância será igual a zero, e consequentemente, o desvio padrão também será.

variancia populacional

Resposta: B

Gostou dos nossos exercícios sobre variância e desvio padrão?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

4 comments

  1. Na questão 2 há um erro. A fórmula de variância é a soma de todos os elementos (x-média)² sobre (n-1). A resposta correta seria 1,5; não 1,2.

    • Olá Letícia,
      Existem duas fórmulas para o cálculo de variância, uma para a amostral e outra para a populacional.

  2. Por favor, podem me ajudar?

    Os preços do pacote de café, pesando 500 g, obtidos em diferentes supermercados
    locais, são: R$ 3,50, R$ 2,00, R$ 1,50 e R$ 1,00. Com base nessas informações,
    julgue (justificando) os itens que se seguem:

    (1) O preço médio do pacote de café de 500 g vale R$ 2,00.

    (2) Se todos os preços tiverem uma redução de 50 %, o novo preço médio será de R$
    1,50.

    (3) A variância dos preços é igual a 0,625.

    (4) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$ 1,00, o coeficiente de variação dos
    preços não se altera.

    (5) Se todos os preços tiverem um acréscimo de R$ 1,00, o coeficiente de variação dos
    preços será aproximadamente igual a 31,18 %.

    (6) Se todos os preços tiverem um aumento de 50 %, a nova variância será exatamente
    igual à anterior, pois a dispersão não será alterada.

    (7) A variância ficará multiplicada por 2,25 se todos os preços tiverem um aumento de
    50 %.

  3. Osvaldo Barbosa Lemes

    ) Um instituto de pesquisa fez um levantamento dos preços por quilo de vários produtos em um sacolão. Os resultados estão na tabela a seguir. Qual é a Variância e o Desvio Padrão, respectivamente, do preço por quilo dos produtos nesse sacolão? *
    2 pontos

    R$ 3,20; R$ 3,00
    R$ 2,20; R$ 1,80
    R$ 1,36; R$ 1,17
    R$ 1,50; R$ 1,10
    8) A tabela a seguir apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes. Com referência a esta tabela calcule a Variância e o Desvio Padrão. *
    2 pontos

    32180,56m2; 134,22m2
    36159,75m2; 190,16m2
    38225,40m2; 176,25m2
    39126,55m2; 180,44m2

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