Variância e Desvio Padrão

Estudando matemática e estatística para concursos e ENEM? Confira aqui a nossa publicação sobre a variância e o desvio padrão, com definição e exemplos.

Bom estudo!

Variância

A variância é uma medida de dispersão que demonstra a distância de cada dado até o valor central (média aritmética).

Uma variância pequena indica que as amostras estão próximas à média aritmética (valor central), enquanto uma variância elevada indica exatamente o contrário.

Existem dois tipos de variância, a amostral e a populacional. Vejamos cada uma delas e como são calculadas.

  • Variância amostral

A variância amostral considera apenas uma amostra e não toda a população, podendo ser calculada através da seguinte fórmula:

Onde:

Var = variância amostral

n = quantidade de elementos da amostra

M = média aritmética da amostra

xi = cada um dos elementos da amostra

  • Variância populacional

A variância populacional, como o próprio nome deixa claro, considera toda a população, e não apenas uma amostra. A fórmula é a seguinte:

variancia populacional

Onde:

Var = variância populacional

n = quantidade de elementos da amostra

M = média aritmética da amostra

xi = cada um dos elementos da amostra

Desvio Padrão

O desvio padrão, por sua vez, indica se o valor da média aritmética é confiável para substituir o conjunto de dados.

A fórmula utilizada para o cálculo do desvio padrão é a seguinte:

Exemplo 1: As idades de Antonio, Bruno, Carlos e Deco são, respectivamente, 10, 15, 40 e 27 anos. Calcule a variância e o desvio padrão das idades.

  • Calculando inicialmente a média aritmética:
  • Calculando a variância populacional, considerando que estamos levando em consideração toda a população analisada:
  • Calculando o Desvio Padrão:

Exemplo 2: Pedro está em dúvida se compra a ação A ou a ação B. A escolha será feita com base na análise da performance dos 5 dias da última semana. Ao levantar o histórico, observou os seguintes rendimentos:

  • Ação A

Segunda-feira: -2%

Terça-feira: -1%

Quarta-feira: 3%

Quinta-feira: 8%

Sexta-feira: -3%

  • Ação B

Segunda-feira: 0%

Terça-feira: 1%

Quarta-feira: 3%

Quinta-feira: 0%

Sexta-feira: 1%

A primeira análise de Pedro foi calcular a média aritmética dos rendimentos diários de cada ação, onde observou que as médias são exatamente iguais:

  • Ação A
  • Ação B

Calculando a variância amostral da ação A:

Calculando a variância amostral da ação B:

Calculando o Desvio Padrão da ação A:

Calculando o Desvio Padrão da ação B:

O desvio padrão da ação B é menor que o desvio padrão da ação A. Neste caso, podemos afirmar que a ação B é a que possui maior regularidade, e em nosso caso específico, a que possui o menor risco.

Lembre-se sempre de associar Desvio Padrão a Regularidade.

Gostou da nossa publicação sobre Variância e Desvio Padrão?

Deixe o seu comentário.

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*