EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE NÚMEROS BINÁRIOS

Nesta página apresentaremos alguns exercícios resolvidos sobre o sistema de numeração binário (números binários).

Trata-se de um sistema de numeração que utiliza apenas dois algarismos (0 e 1), e que é muito utilizado em computadores.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (FUSAR – UFF 2012). Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2 que é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um computador o número 2012, em base decimal, será representado, em base binária, por:

A) 110111.

B) 11111011100.

C) 111110111000.

D) 111110111.

E) 1111010101

 

Resolução

Para transformarmos um número do sistema decimal para o binário é necessário transformá-lo em uma soma de potências de 2. Veja:

2012 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4

2012 = 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 24 + 23 + 22

2012 = 1.210 + 1.29 + 1.28 + 1.27 + 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.2¹ + 0.20

 

De onde concluímos que o número 2012, representado na base binária será 11111011100.

Resposta: B

 

 

Questão 2 (CRF SC – IESES 2012). Abaixo apresentamos quatro números em suas representações binárias.

1) 0101001

2) 1101001

3) 0001101

4) 1010110

Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos 4 números acima convertidos para o formato decimal.

a) 245

b) 101

c) 111

d) 267

 

Resolução

Para resolvermos a questão temos duas opções, somar e depois converter, ou converter e depois somar. Como estamos mais familiarizados a somar números na base decimal, penso que é melhor transformar para a base decimal e depois efetuar a soma. Efetuando as transformações:

 

1) 0101001

= 0.26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 0.22 + 0.2¹ + 1.20

= 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1

= 41

 

2) 1101001

= 1.26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 0.22 + 0.2¹ + 1.20

= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1

= 105

 

3) 0001101

= 0.26 + 0.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.2¹ + 1.20

= 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 13

 

4) 1010110

= 1.26 + 0.25 + 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.2¹ + 0.20

= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 86

 

Total:

41 + 105 + 13 + 86 = 245

Resposta: A

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

16 comments

  1. Adorei para estudar pra prova

  2. denis soledade

    obg por dispor da sua atenção nas questões acima

  3. DIANA DUARTE

    A questão 1 não ta errada não? num era pra ser 1006 ao invés de 1024?

    “2012 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4”

    • Olá Diana,
      2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024

    • deve ser 1006 a depender do metodo no qual vc chegou a resposta eu fiz diferente
      2012/2=1006 resto 0
      1006/2=503 resto 0
      503/2=251 resto 1
      251/2=125 resto 1
      125/2=62 resto 1
      62/2=31 resto 0
      31/2=15 resto 1
      15/2=7 resto 1
      7/2=3 resto 1
      3/2=1 resto 1
      resposta ent 11111011100 fica a dica

      • Nesse caso como eu fiz eu acho mais fácil se você não entendeu vc deve saber q se ler de baixo pra cima o certo e da direita pra esquerda só que ai esta um embaixo do outro ent de baixo pra cima e se reparar pelos números no calculo esta 1111011100 e pq no final repare que 3/2=1 esse 1 conta no código binário blz galera espero ter ajudado

  4. porque 2012/2 nao é 1024, é 1006. dããããrrr

    • Ola João!
      Não entendi a sua dúvida.

    • Mano, o 1024 não a ver com ser 2012/2, tem a ver com ser POTENCIA DE 2, pq faz parte da conversão para binario. dãããrrr 2 elevado na 10 = 1024. dãããrr

    • olá, joão. Refaça seu calculo , pois se vc multiplicar 1024 x 2 = 2048 e não 2012 . Preste mais atenção , é por um erro básico que vc perde uma questão .

  5. Eu não entendi a questão 01!! De decimal pra binário num divide por 2 até não ter mais restos??

  6. Adorei os exercícios, consegui acertar os dois <3 Se puder postar outros no estilo ENEM eu iria amar

  7. Ameiii os exercícios aceitei todos !!!!

  8. BOA TARDE
    NO EXERCÍCIO 1 PQ QUANDO O EXPOENTE 5 O MULTIPLICADOR É ZERO E NÃO 1 COMO OS DEMAIS?

    2012 = 1.210 + 1.29 + 1.28 + 1.27 + 1.26 +( 0.25) + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.2¹ + 0.20

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