Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre anagramas, um dos tópicos de Análise Combinatória. Recomendamos a leitura prévia dos nossos conteúdos sobre anagramas e fatorial.
Bom estudo!
Questão 1 (Anatel – Cespe – adaptada). Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 é igual a:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 2/3
e) 3/2
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.
Temos um total de 6 letras e uma repetição da letra A:
Daí, n1 = 360
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL que começam por vogal.
Como existe uma repetição da letra A, que é uma vogal, temos dois casos a considerar:
- Caso 1 – Anagramas que começam com a letra A
- Caso 2 – Anagramas que começam com a letra E
Caso 1. Nos casos onde a primeira letra é A, devemos calcular a quantidade de anagramas com as letras restantes, ou seja, calcular a quantidade de anagramas da palavra NATEL.
Como temos um total de 5 letras distintas, podemos calcular da seguinte forma:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Caso 2. Nos casos onde a primeira letra é E, devemos calcular a quantidade de anagramas da palavra ANATL.
Como temos um total de 5 letras, sendo que a letra A se repete, podemos calcular da seguinte forma:
5! / 2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 60
Daí, n2 = 120 + 60 = 180
Finalizando,
n2 / n1 = 180/360 = 1/2
Resposta: A
Questão 2 (Copel – UFMT). Com as letras da palavra COPEL, a soma do número de anagramas distintos que começam com C com o número de anagramas distintos que começam com C e terminam com L é igual a:
a) 40
b) 35
c) 30
d) 45
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas que começam com C:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPEL. Como temos 4 letras distintas:
4! = 4.3.2.1 = 24
Calculando a quantidade de anagramas que começam por C e terminam com L:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPE. Como temos 3 letras distintas:
3! = 3.2.1 = 6
Finalizando,
24 + 6 = 30
Resposta: C
Questão 3 (Transpetro – Cesgranrio). Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?
a) 6! / 2!.2!
b) 6!
c) 6!.5!
d) 10! / 2!.2!
e) 10!
Resolução
Sabemos que a palavra TRANSPETRO possui 10 letras, porém o objetivo da questão é que as letras PETRO fiquem juntas e nessa ordem. Para fins de cálculo, vamos considerar que a palavra PETRO é apenas uma letra.
Devemos então calcular a quantidade de anagramas de uma “palavra” com 6 letras (T, R, A, N, S, PETRO).
Conforme visto em nosso material didático, basta calcular o valor de 6!.
Resposta: B
Questão 4 (PM ES – AOCP). Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que
(A) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.
(B) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.
(C) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.
(D) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.
(E) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.
Resolução
Quantidade de anagramas que começam com a letra L.
L _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
6! / 2!2! = 180
Quantidade de anagramas que começam com a letra D.
D _ _ _ _ _ _ (duas letras O)
6! / 2! = 360
Quantidade total de anagramas.
_ _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
7! / 2!2! = 1260
Quantidade de anagramas que começam com D e terminam com O.
D _ _ _ _ _ O
5! = 120
Quantidade de anagramas que terminam com SOL.
_ _ _ _ S O L (duas letras D)
4! / 2! = 12
Resposta: E
Questão 5 (PM SP – Vunesp). Considere todos os anagramas da palavra BRASIL.
O número de anagramas que não têm as vogais juntas é
(A) 720.
(B) 600.
(C) 480.
(D) 240.
(E) 120.
Resolução
Considerando que não existem letras repetidas, a quantidade total de anagramas da palavra BRASIL é:
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Calcularemos a quantidade de anagramas da palavra BRASIL que possuem vogais juntas, considerando que existem apenas duas (A e I).
Considerando AI como apenas uma letra, a quantidade de anagramas será:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Como podemos inverter as duas vogais, ou seja, AI é diferente de IA, temos 240 anagramas da palavra BRASIL com as vogais juntas.
A quantidade de anagramas que não possuem vogais juntas será exatamente a diferença:
720 – 240 = 480
Resposta: C
Questão 6 (TRF – FCC). Um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, não importando se o resultado tem ou não significado em nosso idioma. Colocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra PROVA, a posição ocupada pela palavra PROVA é a
(A) 62a.
(B) 63a.
(C) 64a.
(D) 65a.
(E) 66a.
Resolução
Todos os anagramas que começam com a letra A estão na frente da palavra PROVA.
A _ _ _ _
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Todos os anagramas que começam com a letra O estão na frente da palavra PROVA.
O _ _ _ _
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Todos os anagramas que começam com PA estão na frente da palavra PROVA.
PA _ _ _
3 x 2 x 1 = 6
Todos os anagramas que começam com PO estão na frente da palavra PROVA.
PO _ _ _
3 x 2 x 1 = 6
Todos os anagramas que começam com PRA estão na frente da palavra PROVA.
PRA _ _
2 × 1 = 2
O anagrama PROAV também está na frente da palavra PROVA.
Total:
24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 = 63
Posição ocupada pela palavra PROVA: 64a
Resposta: C
Questão 7 (CRM ES – Quadrix). Em um campeonato de futebol, uma vitória corresponde a 3 pontos ganhos, um empate corresponde a 1 ponto ganho e, em caso de derrota, não há pontuação. Após cinco jogos disputados nesse campeonato, de quantas maneiras diferentes um time pode obter exatamente cinco pontos?
a) 3
b) 25
c) 30
d) 5
e) 31
Resolução
Existem duas opções para, nessas condições, um time conseguir 5 pontos em 5 jogos:
- Empatar todos os jogos.
- Ganhar um, empatar dois e perder dois jogos.
Vamos calcular de quantas maneiras a segunda opção pode ocorrer. O que pode ser facilmente calculado através de Anagramas. Veja:
Calculando de quantas sequências diferentes podem ser formadas com as letras V, E, E, D, D, onde V representa vitória, E empate e D derrota.
5! / 2!2! = 120/4 = 30
Como o time tem 30 formas diferentes de conseguir uma vitória, dois empates e duas derrotas, além da outra opção que seria empatar todos os jogos, a quantidade total será 31.
Resposta: E
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre anagramas?
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Muito bom, me ajudou bastante!
Boa tarde! Na questão 3 as letras que estão repetidas não vão ser levadas em consideração não?
Olá Duda!
Como dito, devemos considerar PETRO como mais uma letra, ou seja, não temos letras repetidas.
Professor Jordon, por que você, na questão 3, considera PETRO como uma única letra e na questão 4, letra E, você não faz o mesmo com SOL? Não deveríamos considerá-lo com uma letra também?
Olá Célio!
Porque, ao contrário de PETRO, SOL deve ser fixada no final da palavra.
Boa noite , quantos são os anagramas da palavra perigo que começam por vogais
Na palavra COPEL Quantos anagramas é possível fazer começando apenas com VOGAIS?
2! 6! = 12
Obrigado, muito bom esses exercícios
Não entendi o resutado final da ANATEL {1/2 } e de onde saiu os 360???
Warlyson,
360 é a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.
n1/n2 = 1/2
Gostei imenso dos exercícios, poderia ter acesso a outros exercícios no meu e-mail, por favor?
Olá Renato!
Todos os exercícios estão disponibilizados no site.
nao entendi nada10. Considere os anagramas da palavra TEPEREMUTAÇÃO.
a. Qual é o total de anagramas?
b. Quantos deles começam por P?
c. Quantos anagramas têm todas as vogais juntas e, ao
mesmo tempo, todas as consoantes juntas?