Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre anagramas, um dos tópicos de Análise Combinatória. Recomendamos a leitura prévia dos nossos conteúdos sobre anagramas e fatorial.
Bom estudo!
Questão 1 (Anatel – Cespe – adaptada). Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 é igual a:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 2/3
e) 3/2
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL.
Temos um total de 6 letras e uma repetição da letra A:
Daí, n1 = 360
Calculando a quantidade de anagramas da palavra ANATEL que começam por vogal.
Como existe uma repetição da letra A, que é uma vogal, temos dois casos a considerar:
- Caso 1 – Anagramas que começam com a letra A
- Caso 2 – Anagramas que começam com a letra E
Caso 1. Nos casos onde a primeira letra é A, devemos calcular a quantidade de anagramas com as letras restantes, ou seja, calcular a quantidade de anagramas da palavra NATEL.
Como temos um total de 5 letras distintas, podemos calcular da seguinte forma:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Caso 2. Nos casos onde a primeira letra é E, devemos calcular a quantidade de anagramas da palavra ANATL.
Como temos um total de 5 letras, sendo que a letra A se repete, podemos calcular da seguinte forma:
5! / 2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 60
Daí, n2 = 120 + 60 = 180
Finalizando,
n2 / n1 = 180/360 = 1/2
Resposta: A
Questão 2 (Copel – UFMT). Com as letras da palavra COPEL, a soma do número de anagramas distintos que começam com C com o número de anagramas distintos que começam com C e terminam com L é igual a:
a) 40
b) 35
c) 30
d) 45
Resolução
Calculando a quantidade de anagramas que começam com C:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPEL. Como temos 4 letras distintas:
4! = 4.3.2.1 = 24
Calculando a quantidade de anagramas que começam por C e terminam com L:
Basta calcular a quantidade de anagramas da “palavra” OPE. Como temos 3 letras distintas:
3! = 3.2.1 = 6
Finalizando,
24 + 6 = 30
Resposta: C
Questão 3 (Transpetro – Cesgranrio). Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?
a) 6! / 2!.2!
b) 6!
c) 6!.5!
d) 10! / 2!.2!
e) 10!
Resolução
Sabemos que a palavra TRANSPETRO possui 10 letras, porém o objetivo da questão é que as letras PETRO fiquem juntas e nessa ordem. Para fins de cálculo, vamos considerar que a palavra PETRO é apenas uma letra.
Devemos então calcular a quantidade de anagramas de uma “palavra” com 6 letras (T, R, A, N, S, PETRO).
Conforme visto em nosso material didático, basta calcular o valor de 6!.
Resposta: B
Questão 4 (PM ES – AOCP). Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que
(A) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.
(B) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.
(C) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.
(D) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.
(E) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.
Resolução
Quantidade de anagramas que começam com a letra L.
L _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
6! / 2!2! = 180
Quantidade de anagramas que começam com a letra D.
D _ _ _ _ _ _ (duas letras O)
6! / 2! = 360
Quantidade total de anagramas.
_ _ _ _ _ _ _ (duas letras D e duas letras O)
7! / 2!2! = 1260
Quantidade de anagramas que começam com D e terminam com O.
D _ _ _ _ _ O
5! = 120
Quantidade de anagramas que terminam com SOL.
_ _ _ _ S O L (duas letras D)
4! / 2! = 12
Resposta: E
Questão 5 (PM SP – Vunesp). Considere todos os anagramas da palavra BRASIL.
O número de anagramas que não têm as vogais juntas é
(A) 720.
(B) 600.
(C) 480.
(D) 240.
(E) 120.
Resolução
Considerando que não existem letras repetidas, a quantidade total de anagramas da palavra BRASIL é:
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Calcularemos a quantidade de anagramas da palavra BRASIL que possuem vogais juntas, considerando que existem apenas duas (A e I).
Considerando AI como apenas uma letra, a quantidade de anagramas será:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Como podemos inverter as duas vogais, ou seja, AI é diferente de IA, temos 240 anagramas da palavra BRASIL com as vogais juntas.
A quantidade de anagramas que não possuem vogais juntas será exatamente a diferença:
720 – 240 = 480
Resposta: C
Questão 6 (TRF – FCC). Um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, não importando se o resultado tem ou não significado em nosso idioma. Colocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra PROVA, a posição ocupada pela palavra PROVA é a
(A) 62a.
(B) 63a.
(C) 64a.
(D) 65a.
(E) 66a.
Resolução
Todos os anagramas que começam com a letra A estão na frente da palavra PROVA.
A _ _ _ _
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Todos os anagramas que começam com a letra O estão na frente da palavra PROVA.
O _ _ _ _
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Todos os anagramas que começam com PA estão na frente da palavra PROVA.
PA _ _ _
3 x 2 x 1 = 6
Todos os anagramas que começam com PO estão na frente da palavra PROVA.
PO _ _ _
3 x 2 x 1 = 6
Todos os anagramas que começam com PRA estão na frente da palavra PROVA.
PRA _ _
2 × 1 = 2
O anagrama PROAV também está na frente da palavra PROVA.
Total:
24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 = 63
Posição ocupada pela palavra PROVA: 64a
Resposta: C
Questão 7 (CRM ES – Quadrix). Em um campeonato de futebol, uma vitória corresponde a 3 pontos ganhos, um empate corresponde a 1 ponto ganho e, em caso de derrota, não há pontuação. Após cinco jogos disputados nesse campeonato, de quantas maneiras diferentes um time pode obter exatamente cinco pontos?
a) 3
b) 25
c) 30
d) 5
e) 31
Resolução
Existem duas opções para, nessas condições, um time conseguir 5 pontos em 5 jogos:
- Empatar todos os jogos.
- Ganhar um, empatar dois e perder dois jogos.
Vamos calcular de quantas maneiras a segunda opção pode ocorrer. O que pode ser facilmente calculado através de Anagramas. Veja:
Calculando de quantas sequências diferentes podem ser formadas com as letras V, E, E, D, D, onde V representa vitória, E empate e D derrota.
5! / 2!2! = 120/4 = 30
Como o time tem 30 formas diferentes de conseguir uma vitória, dois empates e duas derrotas, além da outra opção que seria empatar todos os jogos, a quantidade total será 31.
Resposta: E
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre anagramas?
Deixe o seu comentário.