Exercícios Resolvidos – Relações de Girard

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre as Relações de Girard, ferramentas muito úteis no estudo das raízes de equações do segundo e do terceiro graus.

Veja também em nosso menu outros exercícios resolvidos sobre equações e funções.

Bom estudo!

Questão 1 (EEAR). Seja a equação x³ – 5x² + 7x – 3 = 0. Usando as relações de Girard, pode-se encontrar como soma das raízes o valor

a) 12.

b) 7.

c) 5.

d) 2.

Resolução

Dada uma equação do terceiro grau ax³ + bx² + cx + d = 0, podemos calcular as três raízes através da seguinte relação:

r1 + r2 + r3 = -b/a

Como a=1 e b=-5, temos:

r1 + r2 + r3 = -b/a = -(-5)/1 = 5

Resposta: C

Exercício 2 (AOCP). A equação polinomial x3 – 147x + 686 = 0 tem por raízes os números m e n, sendo m raiz dupla e n = – 2 m. Nessas condições, o valor de (m + n) é

A) 7.

B) -7 .

C) -7 ou 7.

D) 7 – i.

E) -7 + i.

Resolução

Temos uma equação polinomial de grau 3.

Utilizaremos as relações de Girard, considerando que as três raízes são m, m e -2m.

r1.r2.r3 = -d/a

m.m.(-2m) = – 686/1

-2m³ = -686

2m³ = 686

m³ = 686/2

m³ = 343

m = √343

m = 7

Calculando o valor de n:

n = – 2.m

n = – 2.7

n = – 14

m + n = 7 – 14 = -7

Resposta: B

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre as Relações de Girard?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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