ENEM 2020 – Questão sobre progressão geométrica – O artista gráfico holandês

Confira aqui a resolução comentada da questão 166 (progressão geométrica) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 166. O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

Resolução

Observe que o primeiro quadrado possui lado igual a 1, o segundo possui lado igual a 1/2, o terceiro 1/4, …

1, 1/2, 1/4, 1/8…

Temos aqui uma sequência em que o próximo termo é o produto do anterior por 1/2, ou seja, trata-se de uma progressão geométrica, de razão igual a 1/2 e primeiro termo igual a 1.

a1 = 1

q = 1/2

Podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica:

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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