ENEM 2020 – Questão sobre logaritmos – A Lei de Zipf

Confira aqui a resolução comentada da questão 156 (logaritmos) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 156. A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

Resolução

Aplicando log em ambos os lados da Lei de Zipf:

f = A/rB

log(f) = log(A/rB)

log(f) = log(A) – log(rB)

log(f) = log(A) – B.log(r)

Como X = log (r) e Y = log ( f ), temos:

log(f) = log(A) – B.log(r)

Y = log(A) – B.X

Resposta: A

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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