Confira aqui a resolução comentada da questão 156 (logaritmos) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 156. A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
Resolução
Aplicando log em ambos os lados da Lei de Zipf:
f = A/rB
log(f) = log(A/rB)
log(f) = log(A) – log(rB)
log(f) = log(A) – B.log(r)
Como X = log (r) e Y = log ( f ), temos:
log(f) = log(A) – B.log(r)
Y = log(A) – B.X
Resposta: A
