Confira aqui a resolução comentada da questão 157 (função exponencial) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 157. Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Resolução
Observe que Q(t) é uma função exponencial.
Facilitaremos a análise fazendo uma pequena alteração na função, considerando que temos uma potência de expoente negativo, ou seja, o sinal ficará positivo assim que invertermos a base:
Temos agora uma função exponencial cuja base é menor que 1. Neste caso, teremos uma função decrescente, cujo gráfico será parecido com o da figura abaixo:
Sabendo que a função é decrescente, basta que calculemos o fóssil que apresentou a maior queda percentual de carbono 14.
- Fóssil 1
32/128 = 0,25 = 25%
- Fóssil 2
8/256 = 0,03125 = 3,125%
- Fóssil 3
64/512 = 0,125 = 12,5%
- Fóssil 4
512/1024 = 0,5 = 50%
- Fóssil 5
128/2048 = 0,0625 = 6,25%
Observe que a maior queda percentual de carbono 14 ocorreu no fóssil 2, que possui apenas 3,125% do carbono 14 inicial.
Resposta: B