ENEM 2020 – Questão sobre função exponencial – Carbono 14

Confira aqui a resolução comentada da questão 157 (função exponencial) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 157. Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:

em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Resolução

Observe que Q(t) é uma função exponencial.

Facilitaremos a análise fazendo uma pequena alteração na função, considerando que temos uma potência de expoente negativo, ou seja, o sinal ficará positivo assim que invertermos a base:

Temos agora uma função exponencial cuja base é menor que 1. Neste caso, teremos uma função decrescente, cujo gráfico será parecido com o da figura abaixo:

Sabendo que a função é decrescente, basta que calculemos o fóssil que apresentou a maior queda percentual de carbono 14.

  • Fóssil 1

32/128 = 0,25 = 25%

  • Fóssil 2

8/256 = 0,03125 = 3,125%

  • Fóssil 3

64/512 = 0,125 = 12,5%

  • Fóssil 4

512/1024 = 0,5 = 50%

  • Fóssil 5

128/2048 = 0,0625 = 6,25%

Observe que a maior queda percentual de carbono 14 ocorreu no fóssil 2, que possui apenas 3,125% do carbono 14 inicial.

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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