Você sabe qual é a derivada do produto? Confira aqui como é feita a demonstração de forma simples e objetiva.
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Bom estudo!
Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que a função f.g também é derivável em ]a,b[.
Demonstraremos a propriedade utilizando a definição de derivadas:
Temos:
Utilizando um artifício matemático que consiste em somar e subtrair o valor g(x+h).f(x), temos:
Colocando g(x+h) e f(x) em evidência:
Utilizando as propriedades dos limites:
Aplicando os limites:
Novamente pela definição de limites:
Gostou da demonstração da derivada do produto?
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