Você sabe qual é a derivada da soma (ou da subtração) de duas funções? A derivada da soma é a soma das derivadas. Da mesma forma, a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja agora a demonstração.

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Bom estudo!

Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que as funções f+g e f-g também são deriváveis em ]a,b[.

Demonstraremos a propriedade utilizando a definição de derivadas:

Temos:

Utilizando a propriedade da soma de limites:

Pela definição de derivadas:

Conclusão: A derivada da soma é a soma das derivadas.

DERIVADA DA SUBTRAÇÃO

De modo análogo, podemos concluir que a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja:

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