Você sabe qual é a derivada da soma (ou da subtração) de duas funções? A derivada da soma é a soma das derivadas. Da mesma forma, a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja agora a demonstração.
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Bom estudo!
Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que as funções f+g e f-g também são deriváveis em ]a,b[.
Demonstraremos a propriedade utilizando a definição de derivadas:
Temos:
Utilizando a propriedade da soma de limites:
Pela definição de derivadas:
Conclusão: A derivada da soma é a soma das derivadas.
DERIVADA DA SUBTRAÇÃO
De modo análogo, podemos concluir que a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja:
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Poderia ter um link para a demonstração da soma dos limites.