Continuando o estudo da trigonometria, vamos falar um pouco sobre a circunferência trigonométrica, em especial a conversão de graus para radianos e vice versa.

É muito importante que o estudante já tenha conhecimentos sobre ângulos e regra de três.

Bom estudo.

 

 

O GRAU

A unidade de medida mais utilizada para medir ângulos ou arcos de circunferência é o grau, cujo símbolo utilizado é o “º”.

Por definição, uma circunferência possui 360º, o que nos leva a concluir que 1/360 dela corresponde a 1º, chamado de arco unitário.

Veja a figura:

 

 

O RADIANO

O radiano (escreve-se rad) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio.

Sabendo que o comprimento de uma circunferência pode ser calculado pela fórmula C = 2.π.r, a medida de uma circunferência, em radianos é dada por:

Daí, podemos concluir que:

2π rad = 360º

π rad = 180º

π/2 rad = 90º

π/4 rad = 45º

…

 

Veja como fica a circunferência medida em radianos:

 

 

E agora vem a grande pergunta:

COMO CONVERTER GRAUS EM RADIANOS E VICE VERSA?

Simples. Basta compararmos as duas circunferências. Como são grandezas diretamente proporcionais, podemos sempre utilizar a regra de três simples, utilizando 180º = π. Veja os exemplos:

 

Exemplo 1: Converter 60º em radianos.

Vamos utilizar a regra de três, onde x será a medida de 60º em radianos:

180º ———– π rad

60º ———– x

 

 

Exemplo 2: Converter 300º em radianos.

Vamos utilizar a regra de três, onde x será a medida de 300º em radianos:

180º ———– π rad

300º ———– x

 

 

Exemplo 3: Converter 3π/4 rad em graus.

Utilizando a regra de três, onde x é a medida em graus:

180º ———– π rad

x      ———– 3π/4

 

 

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