A DÍZIMA PERIÓDICA 0,999999…

Você sabe quanto vale o número 0,9999…?

 

O resultado é curioso e impressionante, e até difícil de acreditar no primeiro momento.

 

Tomando x = 0,999999…

Podemos dizer que 10x = 9,99999…

 

Daí,

10x – x = 9,9999… – 0,99999…

9x = 9

x = 9/9 = 1

 

Quer dizer que 0,9999… = 1?????????

Isso mesmo.

 

Repare que é impossível de se imaginar um número real entre 0,9999… e 1, e uma das principais características dos números reais é que sempre existe um número real entre dois números reais distintos, ou seja, trata-se do mesmo número.

 

E a matemática nos surpreende mais uma vez.

 

Gostou?

 

Tem alguma outra curiosidade?

 

Mande pra gente!

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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