Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre as Relações de Girard, ferramentas muito úteis no estudo das raízes de equações do segundo e do terceiro graus.
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Bom estudo!
Questão 1 (EEAR). Seja a equação x³ – 5x² + 7x – 3 = 0. Usando as relações de Girard, pode-se encontrar como soma das raízes o valor
a) 12.
b) 7.
c) 5.
d) 2.
Resolução
Dada uma equação do terceiro grau ax³ + bx² + cx + d = 0, podemos calcular as três raízes através da seguinte relação:
r1 + r2 + r3 = -b/a
Como a=1 e b=-5, temos:
r1 + r2 + r3 = -b/a = -(-5)/1 = 5
Resposta: C
Exercício 2 (AOCP). A equação polinomial x3 – 147x + 686 = 0 tem por raízes os números m e n, sendo m raiz dupla e n = – 2 m. Nessas condições, o valor de (m + n) é
A) 7.
B) -7 .
C) -7 ou 7.
D) 7 – i.
E) -7 + i.
Resolução
Temos uma equação polinomial de grau 3.
Utilizaremos as relações de Girard, considerando que as três raízes são m, m e -2m.
r1.r2.r3 = -d/a
m.m.(-2m) = – 686/1
-2m³ = -686
2m³ = 686
m³ = 686/2
m³ = 343
m = √343
m = 7
Calculando o valor de n:
n = – 2.m
n = – 2.7
n = – 14
m + n = 7 – 14 = -7
Resposta: B
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