EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre as propriedades dos determinantes, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ver também nossos exercícios resolvidos sobre os outros tópicos da álgebra linear.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (PM AC – IBADE 2017). Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det[(2.M^T).(4.N^-1)] é:

a) 2³

b) 2²

c) 2¹

d) 2⁴

e) 2⁰

 

Resolução

 

Sabendo que det(AB) = detA . detB, temos que:

det[(2.M^T).(4.N^-1)] = det(2.M^T) . det(4.N^-1)

 

Sabendo que det(k.A) = kⁿ.detA, onde n é a ordem da matriz quadrada A, temos que:

det(2.M^T) . det(4.N^-1) = 2².det(M^T) . 4².det(N^-1) = 4.det(M^T) . 16.det(N^-1) = 64.det(M^T).det(N^-1)

 

Sabendo que det(A^T) = detA, e det(A^-1) = 1/detA, temos que:

64.det(M^T).det(N^-1) = 64 . detM . 1/detN

 

Como detM = 2 e detN = 8, temos que:

64 . detM . 1/detN = 64.2.1/8 = 16 = 2⁴

 

Resposta: D